干涉合成孔徑雷達基線(xiàn)估計要素分析
擒要：基線(xiàn)是干涉合成孔徑雷達(InSAR)工作原理中的關(guān)鍵參數。它既使圖像對產(chǎn)生了相干性，又是干損的根源之一。 準確的理解它是掌握InSAR原理與相應的成像處理的基礎。在DEM誤差允許的條件下，一定存在著(zhù)使DEM精度最好的最 優(yōu)基線(xiàn)。本文主要論述了基線(xiàn)、基線(xiàn)相干損失、極限基線(xiàn)和最優(yōu)基線(xiàn)的概念及其相互關(guān)系，并給出了極限基線(xiàn)的表達式，建立 了最優(yōu)基線(xiàn)模型。最后通過(guò)仿真實(shí)驗證明了該模型的有效性。

1 引 言 合成孔徑雷達干涉測量(InSAR)是合成孔徑雷達成像 技術(shù)的新發(fā)展。InSAR充分利用雷達回波信號所攜帶的相 位信息來(lái)獲得地表的高程信息。其原理是通過(guò)兩副天線(xiàn)同 時(shí)觀(guān)測或兩次平行觀(guān)測獲得同一區域的重復觀(guān)測數據，即單 視復數影像對；由于兩副天線(xiàn)和觀(guān)測目標之間的幾何關(guān)系， 同一目標對應的兩個(gè)回波信號之間產(chǎn)生了相位差，由此得到 的相位差影像通常稱(chēng)為干涉圖，再結合觀(guān)測平臺的軌道參數 和傳感器參數等可以獲得高精度、高分辨率的地面高程信 息。 基線(xiàn)在InSAR成像測量的工作原理中是一個(gè)重要的概 念。它定義為兩副天線(xiàn)的空間或時(shí)間的矢量幾何關(guān)系。其重 要性在于：一方面，基線(xiàn)和兩次SAR成像的斜距構成一個(gè)三 角形，使兩次SAR成像生成的圖像對之間有了相干性，使干 涉可以進(jìn)行。另一方面�；�線(xiàn)又是導致圖像對相干性損失的 一個(gè)根源。并且由極限基線(xiàn)給出了相干性存在的界限，即 InSAR能夠工作的條件，最優(yōu)基線(xiàn)使得干涉SAR工作在最 佳狀態(tài)。 本文在InSAR回波信號譜分析的基礎上對基線(xiàn)相干損 失、極限基線(xiàn)及最優(yōu)基線(xiàn)進(jìn)行了闡述，并建立了最優(yōu)基線(xiàn)模 型。最后通過(guò)實(shí)驗仿真證明了該模型的有效性。

2 InSAR回波信號的譜分析 設雷達某時(shí)刻t發(fā)射的脈沖信號為 P(t)：g(t)·exp(j2nfot) (1) 其中，0為載頻，g(t)是帶寬為D 的低通信號，在頻帶 [一D／2，D／2]之外的能量為0。 如圖1所示，設T為地面走向，GT(fr)表示g(T)的付 氏變換， 為雷達波束的地面入射角。則SAR回波中含有的 地面信息是被帶寬很窄(帶寬為 幽 ， 為光速)的低通信 號GT(，丁)切下來(lái)的，經(jīng)過(guò) 譬 平移的，地面雷達反向散 射系數沿T的分布s(T)的譜ST(fr)中的一小段，其頻譜平 移量由載頻fo和入射角 共同決定[¨。 - - l SA R 圖1 SAR成像幾何 根據SAt回波信號頻譜的特點(diǎn)，我們很容易得到In一 回波信號的譜。InSAR的兩個(gè)天線(xiàn)(分別記為天線(xiàn)1和 天線(xiàn)2)間的連線(xiàn)構成的基線(xiàn)B使兩天線(xiàn)與地面同一點(diǎn)形成 的入射角(分別記為 1和 2)有了微小的差別。不同的入射 角對應了不同的頻譜平移量，從而兩個(gè)天線(xiàn)收集的地面信息 的內容是在不完全相同的頻段內。如圖2所示，通常InSAR 回波的空間譜內容分為兩邊的天線(xiàn)1專(zhuān)有、天線(xiàn)2專(zhuān)有和中 間重疊的天線(xiàn)1、天線(xiàn)2共有的三個(gè)部分。

3 基線(xiàn)的相干損失 InSAR中的基線(xiàn)有三種：時(shí)間基線(xiàn)、空間基線(xiàn)和時(shí)空混 合基線(xiàn)。時(shí)間基線(xiàn)的存在會(huì )使兩幅圖像的相干性減小。這一 現象被稱(chēng)為時(shí)間相干損失。地面上物體狀態(tài)的變化、大氣變 化引起的介電常數的變化以及氣候的變化等因素都會(huì )引起 時(shí)間相干損失，從而降低了干涉圖的質(zhì)量，使測高精度變差。 空間相干損失是由于空間基線(xiàn)的存在使得兩次飛行照射同 一區域的視角存在差異，從而減弱了兩次飛行得到的兩幅圖 像之間的相干性。在SAR系統參數已基本確定的情況下。 適成信息 理論研究 空間基線(xiàn)相干損失是空間基線(xiàn)長(cháng)度的函數，空間基線(xiàn)越大， 兩幅圖像之間的相干性越弱。 ST(fT) 圖3 基線(xiàn)與入射角的兒伺關(guān)糸圖 根據第二節的內容，InSAR 回波信號譜被分成了三個(gè)不 同部分，它們分別對圖像對的相干程度起著(zhù)不同的作用：兩 副天線(xiàn)共有的重疊部分對應的是圖像對之間的相干成分，各 天線(xiàn)專(zhuān)有的部分則對應于不相干成分。溫度計| 溫度表| 風(fēng)速計| 照度計| 溫濕度儀| 紅外線(xiàn)溫度計| 露點(diǎn)儀| 亮度計| 溫度記錄儀| 溫濕度記錄儀| 光功率計| 粒子計數器| 粉塵計| 設天線(xiàn)1、天線(xiàn)2的平移頻率分別為fl和，2，帶寬分別 為W1和W2，即 1f ，1=2_fosin0, ： 1{ ，= ， ： ’ 由圖2可以得出 干：= —— — 一(f2一 ff1l ) = (sin 1+sin 一2 fo( sin 2一sin ： 2D sin0．c0s ，～ sin ，c0S (4) ，不相干= Ⅳ1+ Ⅳ2—2 干 =2(f2一f1) ：= —— s·ln ，cos (‘5))J 其 = = 由圖3，我們可以得到下式 sin(02—01)= B (6) 其中r 為天線(xiàn)到地面目標的距離，B為基線(xiàn)長(cháng)度。 由于基線(xiàn)長(cháng)度遠小于斜距，即B<<r。，所以我們可以 得到 sin0 ≈ tan0 ≈ 0 (7) 將(6)、(7)式分別代入(4)、(5)兩式，可得 干 ： 2 — Ds — in0 一 ． ， 旦c0s (8) 相— 一一— ’一 r o 【 廠(chǎng)廠(chǎng)不相干： ．旦c0s (9) 相干 ’ (9) 不相干成分在干涉中干擾了相干成分，從而降低了圖像 對的相干程度，導致相干性損失。由(8)式和(9)式可知，基 線(xiàn)B越大，廠(chǎng)相干越小，廠(chǎng)不相干越大，相干性損失越嚴重。

4 極限基線(xiàn)與最優(yōu)基線(xiàn) 我們知道，空間基線(xiàn)越大，兩幅圖像之間的相干性越弱。 如果利用增大空間基線(xiàn)來(lái)提高高度測量的精度，基線(xiàn)的大小 就不能超過(guò)某一極限，即極限基線(xiàn)。從頻譜的角度看，當基 線(xiàn)增大到使(，2一^)等于整個(gè)SAR對應的帶寬時(shí)，兩個(gè)天 線(xiàn)回波的重疊部分消失，圖像對就沒(méi)有相干信號成分，即 廠(chǎng)相干為零，相干性徹底消失，相應的基線(xiàn)值稱(chēng)作極限基線(xiàn) B ，可表示為 Bc=r0 tan0 (10) 0 考慮到p =c／2D，P =P ／sin0，其中Pr為SAR的斜距 分辨率， 為距離向分辨率，c為光速，盧表示本地地形的斜 率，則 Bc= ) 對于歐空局在1991年7月成功發(fā)射的ERS一1衛星，其 c波段的波長(cháng)為0．056 6m，入射角為23。，斜距為852km，距 離向分辨率為25m，對于平坦地面，根據(11)式可計算出極 限基線(xiàn)約為1 048m。 必須注意的是，在設計星載干涉SAR的基線(xiàn)時(shí)，其長(cháng)度 必須小于極限基線(xiàn)，否則將不存在相干性，從而干涉SAR已 毫無(wú)意義。 在InSAR中，空間基線(xiàn)的存在有兩方面的影響：一方面， 基線(xiàn)越大，由相位差和基線(xiàn)本身長(cháng)度的不確定性引起的目標 高度測量的不確定性越小。兩副天線(xiàn)間的基線(xiàn)越大。相同高 度變化在干涉相位圖中產(chǎn)生的干涉條紋越密，系統對高度變 化的反應能力越強。另一方面，基線(xiàn)的存在引起了雷達圖像 之間的幾何關(guān)系、頻率成分等方面的差異，基線(xiàn)越大，兩次測 量得到的信號之間的相干性越弱，反過(guò)來(lái)又會(huì )影響高度的測 量精度。所以在InSAR系統中，存在著(zhù)使InSAR工作在最 佳狀態(tài)的最優(yōu)基線(xiàn)。在不考慮氣候、環(huán)境等外界因素的影響 時(shí)，定義InSAR的最優(yōu)基線(xiàn)為使目標高度估計方差最小的空 間基線(xiàn)。但在實(shí)際中，由于各方面的原因，InSAR系統的基 線(xiàn)不可能與理論分析得到的最優(yōu)基線(xiàn)完全一致，而且，觀(guān)測 區域地形高度的起伏，坡度的變化也會(huì )造成InSAR系統的最 優(yōu)基線(xiàn)不固定。因此，一般都選擇一個(gè)靠近最優(yōu)基線(xiàn)并且符 合實(shí)際情況要求的基線(xiàn)，而且在工程實(shí)現中這樣測得的地形 高度精度也很高。分析表明，最優(yōu)基線(xiàn)的范圍相當寬廣，對 于高信噪比(≥10dB)系統，可以取極限基線(xiàn)值的0．2～0．8 范圍內的任何值L2 J。

5 最優(yōu)基線(xiàn)模型 設衛星在兩次重復飛行過(guò)程中處于不同的空間位置 A1、A2，照射地面上的同一區域�？臻g位置上的差異導致它 們之間存在著(zhù)空間干涉基線(xiàn)矢量，其長(cháng)度為B，與水平方向 的夾角為a，即基線(xiàn)傾角。A，與地面參考平面之間的高度 差為H，距離地面點(diǎn)P的斜距為r，而r+Ar為A2距離同 一地面點(diǎn)的斜距。星載合成孔徑雷達成像的空間幾何關(guān)系 如圖4所示。從圖中可以得出： (r+△r) =r +B —2rBcos(a+90。一 ) (12) h= H —rcosO (13) 圖4 InSAR測高成像幾何關(guān)系 在各參數不相關(guān)的假定下，可以寫(xiě)出描述InSAR總的目 標高度估計方差的一般表達式如下 i=(ah +( +( ( +( ) (14) 其中 ，gB，ga， H和印分別是r，B，a，H和 的均方根誤 差。 就誤差的性質(zhì)而言， 、 H都是系統誤差，具有公共 誤差的屬性，通過(guò)上述確定基線(xiàn)的方法可以將其校正掉【 。 下面考慮忽略6B 、 H的情況。根據[4]，由噪聲引起的 可表示為 r prlN (15) 其中是PrlN干涉SAR的斜距分辨率，其值為 = 其中 是距離向分辨率，Bc是極限基線(xiàn)。 ；=( ( ) (17) 其中W 是在垂直于電波傳播方向上在一個(gè)距離分辨元 中的地面目標的有效延伸量。 表示相位干涉儀每個(gè)波瓣 的半功率點(diǎn)寬度，可表示為 五 A (18) 對(13)式求h關(guān)于r和0的偏微分， =coSe (19．a(chǎn)) 一 Oh a0 ：rJs。 in0 (～ 19．‘ b)， 將(15)～(19)式分別代人(14)式，在基線(xiàn)與視線(xiàn)方向垂直 時(shí)，可近似計算出目標高度估計方差為 ㈣ +’ 4B 2 S／N +o-36 in 。 ． ’ V ‘J u ’ ‘兒 將(20)式對B求導，令導數為0�？汕蟮米顑�(yōu)基線(xiàn)為 大。 Bopt= ≯ 1 1+ 16 ．tan20．cos2(0一a) (21) 由上式可以看出，最優(yōu)基線(xiàn)長(cháng)度隨工作頻率的降低而增

6 仿真與實(shí)驗結果 對于ERS-1系統，設斜距為800km，SNR為20dB。距離 向分辨率為25m，天線(xiàn)的入射角為24。，基線(xiàn)傾角為1。，地形 坡度角為5。，忽略(2O)式中第三項，我們可得到圖5中的曲 線(xiàn)。由該曲線(xiàn)可以看出，對于平坦地區或坡度一定的地形， 存在最優(yōu)基線(xiàn)使得系統對于目標高度估計的方差最小。查 閱文獻[5]，ERS一1衛星基線(xiàn)沿視線(xiàn)的垂直投影為165m。 將上述數據代入(20)式，我們可以計算出該系統的最優(yōu)基線(xiàn) 約為174．48m，沿視線(xiàn)的垂直投影為160．61m，與實(shí)際In— SAR系統基線(xiàn)基本吻合。