光電經(jīng)緯儀軸系誤差仿真計算的新方法
摘 要：軸系是決定光電經(jīng)緯儀測量精度的關(guān)鍵組件，過(guò)去常將球面三角學(xué)方法做某些簡(jiǎn)化后來(lái) 推導軸系誤差引起的光電經(jīng)緯儀測量誤差，存在適用局限性。根據光電經(jīng)緯儀的測量坐標系，采用坐 標變換方法，將軸系誤差出現的過(guò)程看作坐標系的旋轉過(guò)程，并用旋轉矩陣來(lái)表示各個(gè)軸系誤差，最 終建立了軸系誤差引起測量誤差的數學(xué)模型。采用MATL B與VB混合編程的方法對該誤差模型進(jìn) 行了仿真分析，通過(guò)比較仿真結果與單項誤差法計算的結果，驗證了該軸系誤差模型的正確性，為光 電經(jīng)緯儀的精度分析和誤差修正提供了參考。

0 引言 地平式結構的光電經(jīng)緯儀有3條軸線(xiàn)：垂直軸、 水平軸和照準軸，前兩條軸線(xiàn)是儀器機械轉動(dòng)的軸 線(xiàn)，照準軸是主光軸。由于制造工藝、裝配和調整使用 等因素的影響，光電經(jīng)緯儀的三軸不能完全滿(mǎn)足兩兩 垂直的理想條件，這樣因軸線(xiàn)不準確帶來(lái)的測量誤差 稱(chēng)為軸系誤差，包括垂直軸傾斜誤差、水平軸傾斜誤 差和照準軸傾斜差⋯糖度計| 鹽度計| 酸堿度計| 電導計| 水分測定儀| 濁度計| 色度計| 粘度計| 折射計| 滴定儀| 密度計| 熱流計| 濃度計| 折射儀| 采樣儀| 。以往軸系誤差引起測量誤差公 式是采用球面三角學(xué)原理做某些簡(jiǎn)化后，在考慮一種 誤差時(shí)將其他兩項設為零且假設軸系誤差都非常小的 情況下推導的，但光電經(jīng)緯儀軸系誤差是多項并存且存 在耦合影響，在誤差較大或經(jīng)緯儀在大俯仰角狀態(tài)時(shí) (如接近90。)，該方法不再適用 ，而且誤差合成公式是 通過(guò)定性分析近似得到的【刪。為了更加方便和準確地研 究各個(gè)誤差源對測量精度的影響，文中通過(guò)一種坐標變 換方法，建立了光電經(jīng)緯儀軸系誤差對測量誤差影響的 數學(xué)模型，該模型的優(yōu)點(diǎn)是不受測量角范圍與軸系誤差 大小限制，并采用一種MATLAB和VB混合編程方法 預先編制了光電經(jīng)緯儀軸系誤差仿真軟件，對各個(gè)軸系 誤差的影響程度進(jìn)行了仿真分析，為光電經(jīng)緯儀軸系的 精度分析和誤差修正提供了參考依據。 l 數學(xué)模型的構建及推導原理 】
單項差法計算軸系誤差的修正公式： AA=AA +△A +△Af=vsin(A 一A)× tanE+csecE+itanE (1) AE=AEv+△ +△巨=vcos(A-A ) (2) 式中：△A 、△E、△A 、△￡=f、△A 、△E 分別為由垂直軸傾 斜誤差v、水平軸傾斜誤差i和照準軸傾斜差c單獨 作用時(shí)所引起的方位角和高低角測量誤差 ]。該修正 公式是用球面三角學(xué)方法近似推導出的，推導過(guò)程復 雜不直觀(guān)且存在適用局限性。文中采用坐標變換方法 不做任何簡(jiǎn)化推導了軸系誤差的修正模型。 根據光電經(jīng)緯儀目標定位測量原理，首先建立其 測量坐標系(見(jiàn)圖1)，設地平坐標系為O-XYZ，原點(diǎn)為 圖l光電經(jīng)緯儀測量坐標系示意圖 Fig．1 Measuring principle of photoelectric theodolite coordinates 光電經(jīng)緯儀三軸的交點(diǎn)，Z軸與測站水平面垂直，X軸 和y軸位于水平面內，y軸指向大地北，X軸與y軸和 Z軸分別正交，組成右手坐標系，實(shí)際上該坐標系的各 軸指向分別為光電經(jīng)緯儀在理論零位時(shí)的水平軸、照 準軸和垂直軸的指向，照準坐標系為O-xyz，Y軸為光電 經(jīng)緯儀照準目標后視軸的指向，Z軸與Y軸正交并指向 天頂(傳感器光軸水平放置時(shí))， 軸與Y軸和Z軸分別 y =Mx(E)Mz(A) ㈤ fc。SA —sinA 0 ] l 0 0 l 【0 一sinE cosE J S] -1 酬-1 ㈤ ㈤ 2 sin A (1-cosv)+cosv cosA sinA (1-cosy) 一cosA sinv cosA sinA (1-cosy) 2 COS A (1-cosv)+cosv sinA sinv cosA sinv l — sinA sinv l COSV I (8) (2)光電經(jīng)緯儀的方位編碼器裝在垂直軸上，故 方位角A 為第二發(fā)生轉動(dòng)的角度。相應的D ylZl坐 標系中的Zl軸為第二旋轉軸，原坐標系則變換至 D y ，旋轉矩陣表示為： 『I cosA sinA 0 1 I Mz(A )=l—sinA cosA 0 I (9) l 0 0 l J (3)光電經(jīng)緯儀的水平軸建立在垂直軸之上，故 第三發(fā)生的轉動(dòng)角為水平軸傾斜誤差 ，可看成是坐 標系D 繞y2軸旋轉f角后變換至坐標系D一 ， 相應的坐標變換矩陣為： fI cos／ 0 一sin／] I My(f)=1 0 l 0 1 (10) I 【 sin／ 0 cos／J (4)然后坐標系D 繞 軸旋轉高低角E 變 換至坐標系D—x4 ，相應的變換矩陣可表示為： l l 0 0 I f f (E )=10 cosE 一si I (11) J【 0 J sinE cosE J (5)最后坐標系D y 繞Z4軸轉動(dòng)照準軸傾斜 差C后變換至坐標系O-xyz指向被測目標，相應的變 換矩陣表示為： fI COSC—sinc 0] (c)=I sinc COSC 0 (12) j l 0 0 l』 根據旋轉順序連續右乘表示每次坐標系旋轉前 后的變換矩陣，即可得到總變換矩陣M ： M=ML(v)Mz(A )Mr(i)Mx(E )Mz(C) (13) 比較公式(6)、(7)與公式(13)，便可得到測量誤差 △A(A 一A)、AE(E 一 )與f、v、C之間的數學(xué)關(guān)系式，即 軸系誤差影響光電經(jīng)緯儀測量誤差的數學(xué)模型。

2 MATLAB與VB混合編程 為更加方便準確地研究各個(gè)軸系誤差對光電經(jīng) 緯儀測量精度的影響，有必要編制軸系誤差仿真軟件 對各種因素進(jìn)行仿真分析，這樣不僅易于預先得到所 需結果，而且可以幫助驗證定性分析結果的正確性。 鑒于上節數學(xué)模型推導中涉及的大量矩陣運算，文中 提出用VB設計人機交互界面，用MATLAB實(shí)現軸 系誤差仿真運算、數據處理及圖形輸出的混合編程方 法。
MATLAB與VB混合編程主要有以下4種方法 l：
(1)利用MATLAB所支持的ActiveX 自動(dòng)化協(xié)議實(shí) 現調用，直接有效；
(2)VB通過(guò)DDE動(dòng)態(tài)數據交換 協(xié)議和MATLAB實(shí)現交互；
(3)直接在VB 中添加 Matrix VB函數庫，但需要獨立安裝Matrix VB軟件； (4)使用MATLAB COM組件技術(shù)，執行速度快，但 需要設置MATLAB編譯環(huán)境，調用預先編譯好的dl1 文件等，過(guò)程較為復雜。各種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，鑒于 ?昆合編程的目的在于最大限度地利用各種編程語(yǔ)言 的優(yōu)勢， 降低編程難度，故下面將采用VB調用 MATLAB 的ActiveX 自動(dòng)化對象的方法進(jìn)行光電經(jīng) 緯儀軸系誤差的仿真計算。

3 軸系誤差的仿真實(shí)現 混合編程思路如圖2所示，由于VB支持ActiveX 自動(dòng)化控制端協(xié)議，MATLAB支持ActiveX自動(dòng)化服 務(wù)器端協(xié)議，兩者之間已經(jīng)建立了ActiveX 自動(dòng)化鏈接，用VB編程語(yǔ)言進(jìn)行用戶(hù)界面接口、數據 I User f High-level language programming platform M ATLA B A ctiveX 、 MATLAB object created by processing other language result and 7 figu re ＼／ MATLAB processing platform 圖2混合編程思路 Fig．2 Mixed programmed idea 獲得、硬件接口的編程，在數據處理、復雜圖形繪制時(shí) 通過(guò)ActiveX接口調用MATLAB，并將處理結果回傳 VB 程序中， 即前臺是VB 編程設計界面， 后臺是 MATLAB運算。首先必須在VB中創(chuàng )建MATLAB的 ActiveX對象，具體程序為： Dim maflab As Object Set matlab=CreateObject(”matlab．a(chǎn)pplication”1 matlab．a(chǎn)pplication對象包含有Execute、GetFullMatrix、 PutFullMatrix等幾種方法， 利用這些方法在VB程序 中可對MATLAB進(jìn)行操作，執行MATLAB命令，與 MATLAB之間傳遞、接受數據等。 設置好初始參數后，利用上面導出的軸系誤差數 學(xué)模型，調用MATLAB進(jìn)行仿真計算和圖形的繪制， 圖3和圖4分別是當水平軸傾斜誤差、垂直軸傾斜誤 差、照準軸誤差均為3”，垂直軸傾斜方向角為180。，目 標俯仰角為30。時(shí)，在MATLAB中模擬的光電經(jīng)緯儀 的方位角、俯仰角測量誤差隨著(zhù)方位角變化的曲線(xiàn)，與 單項差法定性分析計算的結果一致，從而驗證了該軸 系誤差模型的正確性。同時(shí)，該程序綜合考慮了各種誤 差影響，在軸系誤差和俯仰角較大情況下均可適用。 0 甚 售 呂 警 器 官 圖3方位角測量誤差隨目標方位角的變化曲線(xiàn) Fig、3 Azimuth measurement error variance curve vs azimuthal variance of object ． 如基 ‘ l 圖4俯仰角測量誤差隨目標方位角的變化曲線(xiàn) Fig．4 Pitching measurem ent eror variance curve vs azimuthal variance of object

4 結論 文中通過(guò)一種坐標變換方法，建立了光電經(jīng)緯儀 軸系誤差對其測量精度影響的數學(xué)模型， 并采用 ActiveX 自動(dòng)化協(xié)議技術(shù)實(shí)現了MATLAB和VB 的 混合編程方法，編制了光電經(jīng)緯儀軸系誤差仿真程 序，分析了各個(gè)軸系誤差對測量誤差的影響，為光電 經(jīng)緯儀的軸系誤差分析提供了一種新方法。另外，文 中提出的混合編程的設計思想突破了以往利用單一 語(yǔ)言實(shí)現需求的方法，更廣泛地利用了現有技術(shù)成 果，也為其他領(lǐng)域應用程序設計提供了參考。