干涉合成孔徑雷達地形測圖原理及數字模擬
【摘 要】本文詳細論述1交叉軌跡(Acrls寡一track)干涉合成孔徑雷(INSAR)~． 形測唇的原理，使用攝影測量方法導出了INSAR地形剖唇基本數學(xué)關(guān)皋式，分析1目標點(diǎn)高 程精度，絡(luò )出1目標點(diǎn)絕對相位解算方法，進(jìn)扦1 6×6公里區域INSAR地形測圖數字模擬。

1．引言 全球陸地和冰川的精確的地形數據在軍事，全球變化，氣象，資源管理，地質(zhì)，地球物理等 領(lǐng)域有十分重要的用途。目前，獲取地形數據的一種非常有潛力的新技術(shù)正在出現，這種技術(shù) 就是干涉合成孔徑雷達(INSAR)技術(shù)。利用機載或星載合成孔徑雷達(SAR)進(jìn)行地形測圖在 最近十年巳被廣泛研究和認識，使用INSAR進(jìn)行高分辨率地形測圖的研究已經(jīng)開(kāi)始。INSAR 的基本原理是在合成孔徑雷達平臺上使用一個(gè)附加的天線(xiàn)，兩根相關(guān)天線(xiàn)同時(shí)接收雷達回波 信號，從而形成地形的干涉圈．使用干涉圖確定地面點(diǎn)的高程。雷達干涉測量法測圖與傳統的 雷達立體攝影測量方法不麗。首先，傳統的雷達立體攝影測量方法是光學(xué)立體攝影測量方法的 擴展，它所測量的是兩張雷達象片上的影像點(diǎn)坐標．INSAR測定的是相位差{第二，傳統雷達 立體攝影測量方法很難實(shí)現全自動(dòng)立體測圖，INSAR法能完全實(shí)現全自動(dòng)立體測圖f第三，傳 統雷達立體攝影測量方法由于受到影像分辨元索和基線(xiàn)的限制，高程精度一般不很高(20-30 米)，干涉合成孔徑雷達信號對于分數波長(cháng)距離移位極為敏感，因此，干涉測量技術(shù)有很高的高 程精度。由于上述特征和優(yōu)點(diǎn)，INSAR被認為是測繪高分辨率地形圖極有發(fā)展前途的一種技 J 術(shù)。 雷達干涉測量最早由美國用于金星測量和獲取月球高程數據[】][2]。機載合成孔徑雷達 干涉法測繪地形圖由美國的Graham在1 974年首先提出并實(shí)現[3]，其后，Zebker和Goldstein [4]，Li和Goldste~nf53，等作了進(jìn)一步的討論。本文應用攝影測量方法導出了INSAR地形測 圖基本數學(xué)關(guān)系式，井進(jìn)行了INSAR_地形測圖數字模擬。
文章分五章，第一章淪述了INSAR 基本原理，第二章分析了高程精度，第三章敘述了INSAR目標點(diǎn)絕對相位解算，第四章是 INSAR地形測圈數字模擬和分析，最后是一個(gè)簡(jiǎn)短的小結。 2+INSAR基本原理 如圖1所示，假設雷達平臺上裝有兩根彼此平行且有一定間距(該間距彌為INSAR基線(xiàn)) 天線(xiàn)，天線(xiàn)1發(fā)射雷達脈沖信號，天線(xiàn)1和天線(xiàn)2從一個(gè)單一的目標同時(shí)接收雷達回波信號。 兩根天線(xiàn)接收的雷達回波信號的軌跡長(cháng)度差(即斜距差)由下式給出： Ar— r2- rl 式中， △r— — 斜距差 rl— — 目標點(diǎn)到天線(xiàn)1的斜距 r2— — 目標點(diǎn)到天線(xiàn)2的斜距 { 旦 —— —_÷ ^ —— ^ 圖1 INSAR幾何關(guān)系圈 斜距差 f與相移 存在下述關(guān)系： △r=一去．p 式中． — — 技長(cháng) — — 相位差(相移) 在圖j由基線(xiàn)B和兩個(gè)斜距r1．r2阿戚的三角形中，應用余弦定理．結臺(1)式，褥： 一 一arccos( ) (3a) h — H — rlcosO 3b) — rlsinO (3c) 上式即為干涉合成孔徑雷達測定目標點(diǎn)坐標的嚴密公式。 忽略(3a)式中的△r 和B 項．得： 0一 I— arccos(二 ) (4 ) h= H — rlcosO (46) — rlsinO (4f) 上式即為干涉合成 武中 B—一基線(xiàn) 8— — 規角 孔徑雷達i鰣定目標點(diǎn)坐標的近似公式。 ZT 以 — — 基線(xiàn)角 rl— — 目標點(diǎn)相對于天線(xiàn)1的斜距 I{— — 雷達的高度 h— — 目標的高程 ～ 一∞ _／ 、、＼ 一 廠(chǎng) 一 實(shí)際飛行中，雷達平臺存在航偏，橫滾，俯仰及飛行高度的變化，并非理想情況。為此，我們 INSAR天線(xiàn)坐標系A1— — xyz：原點(diǎn)為天線(xiàn)1相位中·C．-點(diǎn)，x軸為天線(xiàn)1相位中心與天 線(xiàn)2相位中 tL-的連線(xiàn)，y軸指向飛行方向，z軸按右旋坐標系確定。 地面坐標系O— — X Y z ：原點(diǎn)位于地面上某一點(diǎn)，z 垂直if~ ，Y 軸指向正北，X 軸 目標點(diǎn)在INSAR天線(xiàn)坐標系與地面坐標系存在下述關(guān)系(圖2) 。 ． 一 ㈣ Ri—— iNSAR天線(xiàn)坐標系相對于地面坐標系的第i行旋轉矩陣 R =日i·R i·R i— lH b2 b3 a2 a3 l 1 ] Lc1 c2 c3』 al=cos~bicos~i-sbzqisbioJisin~：i a2= 一 "tsin~：i— j isin~o icos~ i a3= -sin~icoscai bl—costa is；n i b2= coso~icOs b3= 一sinta cl=sin~b icosxi+cost,isino~isin~~i c2一-sine isin*c f+oo i‘st‘txm 0s f c3=cos~icoso~i 每條雷達掃描線(xiàn)都有自己的外方位元素，外方位元素骼，y ，Zs， ，to， 是隨時(shí)間變化的 函數。第 行雷達掃描線(xiàn)的外方位元素為： 置 =xm+X。(t-tO)+⋯ y 一 。+矗(￡一加)+⋯ 2 =Z +矗( 一 O)+⋯ 辦一 + (f一￡O)+⋯ = 。+ u一加卜 ⋯ = o十*“-tO)+⋯ 式中， z�！� — INSAR起始掃描線(xiàn)的時(shí)刻 z— — Ⅲ SAR某一掃描線(xiàn)的時(shí)刻 咒 ，y ， 。， 0，∞。，量0— — z0時(shí)刻的外方位元素值 ， ，壓， — — 外方位元素在單位時(shí)間內的變化量 、 將(5)式線(xiàn)性化，考慮到上述情況，則有： =日l(shuí) X’s+al2,~Ys+a13,~Z +Ⅱl4△ +日1 5△ +日1 6△ +口l7△ +dl1 △ ] 12 j+al3 +al4 +al 5t +Ⅱ1 6 +al 7t△ 一 I =口21A Xs+a22,~Ys+a23,~Zsq-a24,~ +日25 #-Pa26A w+a27,~x+a2it凸 ⋯ +a22 +北3 △ +a24 △^+Ⅱ25 △ +Ⅱ26 △叫+d27 △ 一 j 一日3lA Xs+日32A Ysq-a33,~Zs+ Ⅱ34A + 日35A + 日36A + Ⅱ37A x+ d l +口32 △ s+口33 △2s+d34 Al+a35 a~b+a36 A~q-a37 △ 一 z 令： 則， la：一Xr一( + X． ) = r一( y+ y ) 如一Z 一( + o) all一1 all 一f一加 a21— 0 口21 一0 a3l一0 Ⅱ3l 一0 al4= X ／ a24一Y a34一Z al5一一您 n1 5 一一 ( 一fO) a25— 0 a25 一0 a35一 日35 一 0一tO) 馳：] 口l3— 0 ． 13 一0 a23— 0 a23 0 a33— 1 口33 一z一 O 口1 7一一aY Ⅱ1 7’一一 y( 一棚) a27一^ 口27 一^ (P—tO) d37— 0 口37 一0 式(7)中共有14個(gè)未知數，為了求出這些未知數，至少需要5個(gè)已知地面控制點(diǎn)，若有多余控 制點(diǎn) 可按最小二乘法求解。 由于線(xiàn)元素和角元素存在強相關(guān)，使法方程呈現“病態(tài)” 為了克服這一缺限，我們采用嶺 史世平等t干涔旨皮孔徑雷達地形舞圈原理及教字模撤 回歸[7)答解(7)式中的未知數。 將求得的未知數代入(5)，則可求得所有目標點(diǎn)的地面坐標。

3．目標點(diǎn)高程精度分析 由(3)或(4)式可知．目標點(diǎn)高程是rl， H． 的函數，每個(gè)變量的誤差將導致高程誤差。 分別以rl， 和H 為變量對(4)式進(jìn)行微分，得 m ^一cos~n， (跏) =麗者 (86) m ^一rsin~bn l 、 (8c) m 晰 = 、，坍 i+ + 優(yōu) ；+ m (8 ) 式中， 為目標點(diǎn)高程均方根誤差，m，， ，帆 ，m 分別為斜氍r，相位 基線(xiàn)角 。和雷達高 度均方根誤葶．

4 目標點(diǎn)絕對相位解算 目標點(diǎn)的相位差(干涉圖相位)是由天線(xiàn)1生成的復影像(既有振幅又有相位的影像) 以 天線(xiàn)2生成的共軛復影緣得到，這種相位測定值是2 的模數，即其能測定一 到 之間的數， (2)式所要求渙}定的是絕對相位值．即絕對相位值一2 +相位渙}定值。為了求得每個(gè)目標點(diǎn)的 絕對相位．可在雷達影像上選擇一個(gè)三維坐標已知的目標點(diǎn)，按式(4)和(2)式反算出其相位， 求得相應的n，而后，對所有的目標點(diǎn)加相應的常數，得到它們的絕對相位值。

5．INSAR地形測圖數字模擬 模擬區域： 8X7公里區域，高差200米左右，原始DEM 聞匪50米，原始正射影像(圖3)范圍。800象 素X700行，象素大小100微米 INSAR參 殳t ～ 波長(cháng) 5．7厘米 基線(xiàn)B=2．0米 設定的INSAR‘掃描線(xiàn)定向參數值； X =270550．00米 矗=一l_6667 一525550．00米 =98．3333 三o=12750．00米 ZJ一一1．6667 。=1度 一一0．0333 o一一1度 一一0．0333 o=2度 一-0．0667 ^o= 1 一O 模擬過(guò)程： (J)由已知的DEM 數據，雷達掃描線(xiàn)定向參數，解算每條掃描線(xiàn)上的DE,M (問(wèn)距10 米)，并生成” ^R影象(圖4) (I)根據所設定的INSAR參數，雷達掃描線(xiàn)定向參數．及由(I)生成的DEM 計算目標 點(diǎn)到天線(xiàn)的斜距1，2，求得相位差，即形成INSAR干涉條紋圖(圖5) (I)利用已知地面控制點(diǎn)，斜距，相位差蕁反算雷達各掃描線(xiàn)位置和姿態(tài)參數。應用嶺回 歸( —O．001 5)進(jìn)行答解，結果列于表1。 (IV)使用雷達各掃描線(xiàn)位置和蜜態(tài)參數(由(I)解得)，各點(diǎn)斜距，相位差等效據，利用(5) 式解箅出每個(gè)象索在地面坐標系坐標，并與原nE村(由(I)算得)進(jìn)行比較，結果列于表2。 (V)按下式在相位差中加入誤差： 一 C隨機效】*卻 ． 式中： — — 無(wú)誤差相位差 — — 有誤差相位差 一 卻— — 相位誤差 隨機數— — 0— — 1之間的隨機數 重復(IV)的計算，結果列于表2。 (IV)在已知地面控制點(diǎn)坐標中加入誤差，重復(11)到(～)的計算，結果列于表3。 衰1 INSAR定向參數理論值與估計值比較 理 y坤 Z ‘加 胡 0 0 270550．00 525550．00 12750．00 1．0 — 1．0 2．0 1．O 論 蠱 j 值 — 1．6667 98．3333 — 1．6667 —0．0333 0．0333 —0．667 0．0000 計 X Z ‘加 硼 ^0 270549．53 52S550．24 l275ml2 0 99734 —0． 算 974 1．98111 1．0000 值 矗 2f 如 0 0 一l-6354 99．3151 — 1．6527 — ．0330 0．0281 — 0．0666 0．0000 衰2當相位含有誤差時(shí)DEM 差值標準偏差 相位誤差(度) RMSX(米) RMSY(米) MSZ(米) 0 0．03 e．0l 0．04 1．0 0．69 0．02 0．43 3．0 2．01 0．05 L 29 6．0 4．08 0．11 2．6,1 9．0 6．16 0．16 3．98 l2．0 8．19 0．22 5．31 l5．0 l0．23 0．27 6．64 18．0 l2．3l 0．33 7．98 2l_0 14．35 0．38 9．3l 衰3當地面控制點(diǎn)含有誤差時(shí)DEM 差值標準偏差原理及數字模{cl 1．5 l 3．78 ； 1．17 } 6．68 2 0 l 3 19 l 2．1 g { 8．61 2．5 l 7．30 l 2 67 { 10．28 3 0 l 6 8l l 1．96 1 19．31 ■ 圉3 原始正射影像 圖4 INSAR影象 圖5 INSAR干涉條紋圖 由表2可以看出，隨善相位誤差成倍增加．點(diǎn)位誤差也成倍增加，這與式(8n)分析是一致 的。 相位誤差導致點(diǎn)位相對誤差，而地面控制點(diǎn)誤差導致點(diǎn)位絕對誤差，帶有一定的系統性。 由表3可以看出，隨著(zhù)地面控制點(diǎn)誤差的增加，DEM 誤差也有較大的增加。

6．小結 本文論述了干涉合成孔徑雷達地形測圖的原理，導出了INSAR測定目標點(diǎn)三維坐標的 公式，分析了目標點(diǎn)高 精度，進(jìn)行了6X6公里區域INSAR地形測圖數字模擬。模擬結果精 度與理論分析是一致的 為了提高INSAR地形測圖精度，應減小相位誤差，提高INSAR外 方位元素測定精度。模擬結果表明舛日位誤差小于3度，控制點(diǎn)誤差小于1米時(shí)，INSAR 生成 的DEM 高程精度優(yōu)于2米。全球定位系統(GPS)和貫性導航系統(INS)將為未來(lái)無(wú)地面控 制的INSAR地形測圖系統提供保障。