雙基地合成孔徑雷達相位梯度自聚焦算法
摘要：研究并提出了一種雙基地合成孔徑雷達(BSAR)相位梯度自聚焦(PGA)算法。首先分析了PGA算法的推 導過(guò)程，對其推導前提和適用范圍進(jìn)行了研究，指出其應用于BSAR 自聚焦的合理性。然后對BSAR兩維分辨矢 量及點(diǎn)擴展函數特性進(jìn)行分析，得出誤差導致圖像散焦的方向。根據雙基tgSAR 圖像特點(diǎn)，提出了當PGA算法 應用于BSAR 時(shí)應根據成像幾何對圖像進(jìn)行旋轉，沿垂直距離分辨方向進(jìn)行的方法。計算機仿真證明改進(jìn)后的 PGA 算法是一種有效的雙基地SAR 自聚焦算法。 雙基地合成孔徑雷達(SAR)的發(fā)射機和接收 機分置于不同的平臺上，因此具有許多單基地 SAR所不具備的優(yōu)點(diǎn) ：抗干擾和抗攻擊能力更 強；可獲得比單基地sAR更豐富目標或地域的信 息等。然而，由于存在收、發(fā)兩個(gè)平臺的運動(dòng)誤差 (包括收、發(fā)平臺間的合作誤差)，使得用于雙基地 SAR運動(dòng)誤差補差的自聚焦算法變得復雜。雙基 地SAR成像幾何決定了對單基地SAR有效的自 聚焦算法通常無(wú)法直接應用于雙基地SAR。目前 涉及雙基地SAR 自聚焦算法研究的文獻很少，已 有的文獻都是局限于特定軌跡 或特定數據格 式 ，測厚儀| 測速儀| 轉速表| 壓力表| 壓力計| 真空表| 硬度計| 探傷儀| 電子稱(chēng)| 熱像儀| 頻閃儀| 測高儀| 測距儀| 金屬探測器| 尚無(wú)一種與特定飛行航跡和成像算法無(wú)關(guān)的 自聚焦算法。本文基于一般的雙基地SAR模型，提 出了一種可適用于沿任意直線(xiàn)航跡飛行的雙基地 SAR 自聚焦算法。

1 相位梯度自聚焦(PGA)算法 PGA算法最早是由Eichel等人于1989年提 出 ，因該方法不基于任何特定的誤差模型，可有 效校正二階及以上各階誤差，故目前該算法及其改 進(jìn)算法已成為單基地SAR 自聚焦的主要算法之 其基本思想及實(shí)現步驟如下： PGA算法的輸人為成像之后的復數圖像域數 據，將距離壓縮后的相位歷史域數據記為 = ex 讓 0 ㈩ l 其他 式中：下標 指第 個(gè)距離單元；z-為孔徑慢時(shí)間； l (z-)l和j5 (z-)為第 個(gè)距離單元距離壓縮后數據 的幅度和相位；7 為合成孔徑時(shí)間。未補償的相位 誤差；j5 (z-)對所有距離單元都是相同的，與 無(wú)關(guān)。 方位向傅里葉變換后，變?yōu)?F{_廠(chǎng) (f))一>：H( )·口 (o2～60 ， ) (2) 式中：H( )一F{exp[ (f)]}為相位誤差函數的 傅里葉變換； 為方位向下標；Clm,nS( 一60.)為目 標的脈沖響應函數。為了解出j5 (z-)，選擇每個(gè)距離 單元的最強目標，將a 移至原點(diǎn)(也就是說(shuō)去除目 標的多普勒頻率偏移 )，對惡化的點(diǎn)擴展函數選 擇對稱(chēng)的處理窗。將經(jīng)過(guò)上述處理的譜記為 G ( )。對這些G ( )進(jìn)行簡(jiǎn)單的幅度疊加，突出其 中共同的H ( )。相位誤差函數為h(f)一 exp[jj5 (f)]，因此選擇利用基于G， ( )的j5的最小 均方估計子，來(lái)更直接地估計j5 (z-)。 假設 (f)一fg (f)f exp{jC0， (f)+j5 (f)]}是 G ( )的逆傅里葉變換，此處0 (f)為第 個(gè)距離單 元中與目標有關(guān)的相位。對任意復函數z(z-)一 lz(f)l exp[jj5(f)]，其相位的導數為 ㈩一 (3) 利用式(3)，相位誤差函數的加權最小均方估計為 Σ Im{g， (f)毒 (f)) Ⅳ 一— 一 一 ． (4) ， 、+。 Σ (f)l 0， (f) 所以，這個(gè)加權的最小均方估計生成相位誤差的導 數(式中第一項)和一個(gè)經(jīng)過(guò)圖像圓周移位已變得 很小的誤差項(式中第二項)。 將exp[一jj5]乘到距離壓縮數據中，去除估計 出的相位誤差。重復估計和去除誤差過(guò)程。在每次 迭代中，目標被壓縮的更集中，中心圓移更準確，算 法趨于收斂。

2 PGA適用范圍分析及雙基地應用
2．1 PGA算法適用范圍
2．1．1 PGA對單基地SAR的適用性 總結PGA 的推導，PGA算法工作的條件為： (1)噪聲是高斯白噪聲；(2)需要多個(gè)樣本。從PGA 算法的推導式(1-4)可以看出，PGA算法的估計實(shí) 際上是一個(gè)一維噪聲中信號的估計問(wèn)題。在這里， 信號是選中的強點(diǎn)目標的相位誤差，即式(1)中的 j5 (z-)；噪聲是圖像中其他點(diǎn)目標的響應，即式(1) 中的 (f)，具有高斯白噪聲特性。從式(2)到式(3) 的推導過(guò)程可以看出，算法充分利用相位誤差在各 距離單元的冗余性，實(shí)際上是利用在多個(gè)樣本中信 號相關(guān)，而噪聲相互獨立的性質(zhì)，通過(guò)平均的方法 獲得誤差值，從而精確地補償相位誤差，實(shí)現SAR 圖像的完全聚焦。
2．1．2． PGA 對雙基地SAR 的適用性 雙基地sAR圖像與單基地sAR圖像相同，除 被選點(diǎn)外，圖像中其他點(diǎn)目標的響應仍可看作是高 斯白噪聲。另外，在小場(chǎng)景假設條件下，同樣可推導 出雙基地SAR 的相位誤差在圖像中也是冗余的， 即在圖像中可得到多個(gè)誤差樣本。由此可見(jiàn)，雙基 地SAR圖像滿(mǎn)足PGA算法的工作條件，故有可能 采用PGA算法自聚焦。 此外，從式(2)可看出，PGA算法利用了復數 圖像與相位歷史構成傅里葉變換對的性質(zhì)，并無(wú)成 像參數假設，故該算法同具體的成像算法沒(méi)有直接 關(guān)系，不受成像算法的限制。目前對雙基地的成像， 不同的飛行幾何往往采用不同的成像算法，故較理 想的雙基地SAR 自聚焦算法應與成像算法無(wú)關(guān)。 PGA算法所具有的特點(diǎn)使其非常適合于發(fā)展成為 一種有效的雙基地SAR成像算法。

2．2 雙基地聚束SAR的PGA算法 基于以上分析，PGA算法是基于圖像數據的， 該圖像來(lái)自雙基地SAR或單基地SAR并不重要。 PGA 算法是一個(gè)一維的信號估計方法，它根據該 信號序列(即隨慢時(shí)間變化的相位誤差)的多個(gè)樣 本估計出該信號序列，然后對其進(jìn)行補償，恢復圖 像。對于因運動(dòng)誤差而散焦的雙基地SAR圖像，也 可以采用PGA算法進(jìn)行自聚焦補償，但是因為 PGA 算法是一個(gè)一維算法，而SAR 圖像是二維 的，PGA算法到底應該沿哪個(gè)方向進(jìn)行估計需要 分析。 對單基地聚束SAR，點(diǎn)擴展函數是兩軸分別 為距離分辨率矢量和方位分辨率矢量的橢圓，且這 兩軸互相垂直，當運動(dòng)誤差導致方位分辨矢量異常 增大時(shí)，點(diǎn)擴展函數橢圓沿該方向展寬最為明顯， 造成圖像沿該方向散焦。采用PGA進(jìn)行自聚焦時(shí)， 應沿該方向讀取數據，估計出相位誤差，從而最佳 地恢復圖像。而對于雙基地SAR，應首先分析誤差 導致圖像散焦的方向。
2．2．1 距離和方位分辨矢量 對雙基地SAR，距離分辨矢量大小為 一 5) 式中：B為發(fā)射信號帶寬； 為雙基地角； 為光速。 a的方向為沿雙基地角平分線(xiàn)方向[6-7]。 雙基地SAR的方位分辨矢量大小為 I6 I一—== ：： ：：：一(6) + 昧+ 29I，仇cosy 式中：y為發(fā)射機和接收機有效角速度方向之間的 夾角； 和仇為發(fā)射機和接收機在孔徑時(shí)間的轉 角。b的方向為發(fā)射機和接收機有效角速度的矢量 和方向[7n8I。 與單基地SAR不同，對一般的雙基地SAR成 像幾何關(guān)系，距離分辨矢量與方位分辨矢量并不垂 直，因此導致兩維分辨矢量形成的分辨單元與單基 地SAR分辨單元明顯不同。
2．2．2 雙基地聚束SAR點(diǎn)擴展函數 通常，雙基地SAR的點(diǎn)擴展函數的3 dB位置 是一個(gè)非正交的橢圓 ，該橢圓的兩軸分別與距離 和方位分辨方向垂直，而這兩個(gè)軸的長(cháng)度就是這兩 個(gè)軸的3 dB空間分辨率，如圖1所示。 圖1 雙基地SAR分辨單元示意圖 圖1中：a為距離分辨矢量；b為方位分辨矢 量。點(diǎn)擴展函數為分別與a和b垂直的兩軸構成的 平行四邊形的外接橢圓，圖1中黑實(shí)線(xiàn)與a垂直，虛 線(xiàn)與b垂直。平行四邊形中，與距離分辨矢量垂直 的軸長(cháng)為方位分辨矢量在該方向上的投影大小，與 方位分辨矢量垂直的軸長(cháng)為距離分辨矢量在該方 向上的投影大小。雙基地分辨單元的面積為l_g 。。 (7)
2．2．3 誤差對點(diǎn)擴展函數的影響 由以上關(guān)于點(diǎn)擴展函數橢圓軸長(cháng)和軸方向的 分析可知，當方位分辨矢量因誤差變大時(shí)，橢圓垂 直于距離分辨矢量的軸長(cháng)就會(huì )增大，點(diǎn)擴展函數就 會(huì )沿此方向展寬，即出現散焦。在單基地情況下，距 離分辨矢量a和方位分辨矢量b之間有關(guān)系：n上b。 此時(shí)，運動(dòng)誤差使b的值增大，則目標擴展函數沿b 方向展寬；在雙基地情況下，當a增大時(shí)，其投影到 垂直距離分辨方向(即垂直于a的方向)的長(cháng)度增 大，而因該方向上a沒(méi)有分量，不能提供該方向的 分辨能力，故在該方向上點(diǎn)擴展函數惡化程度最為 明顯，橢圓沿此方向明顯展寬，即雙基地SAR運動(dòng) 誤差引起的散焦在圖像上表現為點(diǎn)擴展函數在垂 直距離分辨方向上展寬。 在單基地SAR中，以上結論通常被理解為運 動(dòng)誤差破壞了方位分辨率，故方位分辨方向的圖像 散焦最為明顯，這里其實(shí)隱含的條件是方位分辨矢 量方向是與距離分辨矢量互相垂直的，這個(gè)本質(zhì)的 因素往往被忽略了。而在雙基地SAR中，因為方位 分辨矢量與距離分辨矢量不再垂直，此時(shí)，問(wèn)題的 本質(zhì)就突顯出來(lái)，圖像散焦最明顯的方向并不是沿 方位分辨方向，而是垂直于距離分辨矢量的方向。 2．2．4 雙基地SAR的PGA算法實(shí)現 根據以上分析，雙基地的自聚焦算法應沿垂直 于距離分辨方向實(shí)施，具體實(shí)現方法如下：(1)按照 2．2．1定義計算距離分辨方向；(2)將雙基地圖像 進(jìn)行旋轉，將垂直于距離分辨矢量的方向作為橫向 來(lái)排列數據；(3)采用第1節介紹的單基地PGA方 法完成自聚焦。故對雙基地聚束sAR，采用PGA進(jìn) 行自聚焦時(shí)，應沿垂直于距離分辨方向讀取數據， 估計出相位誤差，可最佳地恢復圖像。 3 雙基地PGA仿真 雙基地PGA仿真參數如表1所示。 表1 仿真參數 參數項 參數值 參數項 參數值 發(fā)射載波波長(cháng)／m 0．04 脈沖重復頻率／Hz 1 000 信號 2．5× 108 采樣頻率 一 帶寬／Hz f,／Hz 3·O×1O 發(fā)射信號 成像場(chǎng)景的 脈沖寬度 2×1。 像素間隔／ m O·2× O·2 3．1 場(chǎng)景設置 場(chǎng)景設置如圖2所示，合成孔徑中心時(shí)刻發(fā)射 機和接收機坐標分別為(0，5 000)和(0，一5 000)， 場(chǎng)景中心坐標為(5 000，0)。發(fā)射機速度為 一 180 m／s，接收機速度為 一60 m／s，速度方向如圖 2所示，發(fā)射機沿z軸負方向飛行，接收機沿Y軸負 方向飛行。上述場(chǎng)景設置中，經(jīng)計算知距離向分辨 方向與z軸正軸夾角為O。，方位分辨方向與z軸正 軸夾角為63．43。。 跡 · ● —_、 ” 施 — D 辨方向一 圖2 雙基地聚束SAR場(chǎng)景設置

3．2 仿真結果
3．2．1 無(wú)誤差時(shí)點(diǎn)目標響應 無(wú)誤差時(shí)點(diǎn)目標響應如圖3所示。其中圖3(a) 中z 和Y 軸坐標分別為沿圖2中z，Y兩方向采樣點(diǎn) 數，z 軸采樣點(diǎn)間隔為8o／6oo=O．133 m，Y 軸采樣 點(diǎn)間隔為100／600一O．167 m；圖3(b)z，Y坐標為距 1．0 0．8 h 0．6 0．4 0．2 0 50 194 196 198 200 202 204 206 208 X (a)無(wú)誤差時(shí)點(diǎn)目標響應等高線(xiàn)圖 (b)無(wú)誤差時(shí)點(diǎn)目標響應三高線(xiàn)圖 圖3 無(wú)誤差時(shí)點(diǎn)目標響應圖 離， 軸為歸一化幅度值。以下各圖坐標軸物理意 義同上。從圖3可看出，點(diǎn)擴展函數為兩軸分別為 垂直距離分辨方向和垂直方位分辨方向的非正交 橢圓，與前文分析一致。
3．2．2 存在多種誤差綜合作用時(shí)仿真結果 發(fā)射機：(1)沿z軸方向相位誤差為：E 一1+ O．5t+O．3t ，即發(fā)射機沿z軸方向位置誤差為1 m， 速度誤差為O．5 m／s，加速度誤差為O．3 m／s ；(2) 沿Y軸方向相位誤差為：E 一一2+O．6f—O．2t 。 接收機：(1)沿z軸方向相位誤差為：E。一 1．2一O．it+O．15t ；(2)沿Y軸方向相位誤差為： E 一一1．5一O．2t+O．25t 。有誤差時(shí)垂直距離分辨 方向響應和點(diǎn)目標響應等高線(xiàn)如圖4，5所示。 200 220 240 260 280 300 320340 360 380 400 圖4 有誤差時(shí)垂直距離分辨方向響應圖 180185 1901952oo 205210215220225 X 圖5 有誤差時(shí)點(diǎn)目標響應高等線(xiàn)圖 3．2．3 本文算法自聚焦后仿真結果 用本文算法自聚焦合垂直距離分辨方向響應 和點(diǎn)目標響應等高線(xiàn)如圖6，7所示。本文中PGA 算法的實(shí)現中，初始窗長(cháng)為14，迭代次數為4次，初 始相位誤差如3．2．2中所設置，經(jīng)PGA算法迭代 自聚焦后殘余相位誤差近似為O。 從圖4，5中可看出，多種平臺運動(dòng)誤差會(huì )引起 點(diǎn)目標垂直于距離分辨方向響應主瓣展寬，旁瓣抬 高。從圖6，7中可看出，采用本文提出的雙基地 PGA實(shí)現方法，即沿垂直于距離分辨方向對圖像 數據進(jìn)行自聚焦，明顯改善了圖像垂直于距離分辨 圖6 本文方法自聚焦后垂直距離分辨方向響應 l94 196 198 200 202 204 206 208 ， 圖7 本文方法自聚焦后點(diǎn)日標響應等高線(xiàn)圖 方向目標響應，最終改善了點(diǎn)目標聚焦效果。

3．3 仿真結果分析 從以上仿真結果可得出以下結論： (1)雙基地聚束SAR點(diǎn)擴展函數是一個(gè)兩軸 非正交的橢圓，兩軸分別與距離分辨方向和方位分 辨方向垂直，兩軸的長(cháng)度由距離分辨矢量和方位分 辨矢量在該方向的投影決定。運動(dòng)誤差會(huì )使點(diǎn)擴展 函數沿垂直距離分辨方向展寬。 (2)對雙基地聚束SAR 自聚焦，沿垂直距離分 辨方向讀取數據，利用單基地自聚焦的PGA算法， 進(jìn)行誤差估計和校正，可達到理想的自聚焦效果。

4 結束語(yǔ) 本文首先介紹了單基地SAR的PGA算法的 基本原理和實(shí)現方法，分析了PGA算法的適用范 圍。然后分析了雙基地SAR點(diǎn)擴展函數的特點(diǎn)，即 雙基地聚束SAR點(diǎn)擴展函數是一個(gè)兩軸非正交的 橢圓，兩軸分別與距離分辨方向和方位分辨方向垂 直，兩軸的長(cháng)度分別由方位分辨矢量和距離分辨矢 量在該方向的投影決定，得出運動(dòng)誤差會(huì )使點(diǎn)擴展 函數沿垂直距離分辨方向展寬。根據以上分析，指 出PGA應用于雙基地聚束SAR 自聚焦的合理性 及需要的改進(jìn)，使其成為一種雙基地聚束SAR 自 聚焦算法，該方法有效解決了任意勻速直線(xiàn)航跡雙 基地SAR的運動(dòng)補償問(wèn)題。