雙站合成孑L徑雷達隨機擾動(dòng)誤差分析
摘要：根據雙站合成孔徑雷達飛行平臺的運動(dòng)特點(diǎn)，分析了隨機擾動(dòng)誤差對雙站正側視SAR成 像的影響，推導出了載體平臺沿理想航線(xiàn)方向擾動(dòng)和橫向擾動(dòng)情況下的圖像位移準則和分辨率準 則，以及振動(dòng)情況下控制圖像對比度損失的限制條件，并對這些結果進(jìn)行了分析，得出了相關(guān)結論， 這對雙站SAR的工程實(shí)踐具有重要的指導意義。

0 引 言 合成孑L徑雷達(SAR)的基本工作原理是通過(guò)輻 射大時(shí)間帶寬積信號來(lái)獲得距離向的高分辨，通過(guò) 雷達運動(dòng)產(chǎn)生的多普勒來(lái)獲得高的橫向分辨率。因 此，運動(dòng)是SAR成像的根據，但同時(shí)也是產(chǎn)生問(wèn)題 的根源。理想的載體運動(dòng)在實(shí)際的工程實(shí)踐中往往 是不現實(shí)的，各種因素都會(huì )引起雷達載體偏離理想 航線(xiàn)，從而對成像質(zhì)量產(chǎn)生影響。文獻[1]、[3]中 分析了飛行擾動(dòng)對常規單站SAR成像的影響問(wèn)題， 收稿日期：2007．1 1-10 修訂日期：2007．12-20 文獻[2]考慮了雙站合成孑L徑雷達(BISAR)的情 況，討論了確定性運動(dòng)誤差對BISAR成像的影響， 但是BISAR載體的運動(dòng)誤差更普遍的是屬于一種 隨機狀態(tài)，討論隨機擾動(dòng)對成像的影響更具現實(shí)意 義，本文對此進(jìn)行了研究。 SAR載體的隨機擾動(dòng)是多種多樣的，文獻[1]、 [3]將這些擾動(dòng)分為三種類(lèi)型，第一種為理想航線(xiàn) 方向的擾動(dòng)，它表現為飛行速度的偏差和小幅變化， 頻率很低，典型值小于0．1 Hz；第二種為橫向擾動(dòng)， 它與平臺的側向與垂直飛行控制有關(guān)，也受到大氣 運動(dòng)，如陣風(fēng)作用的影響，其頻譜的頻率很低，通常 介于0．1 Hz和1 Hz之間；第三種擾動(dòng)為振動(dòng)，大氣 湍流和發(fā)動(dòng)機、螺旋槳旋轉等都會(huì )引起振動(dòng)，它的頻 譜具有較高的頻率。對于發(fā)射機和接收機分置的 BISAR來(lái)說(shuō)，收、發(fā)載體都存在擾動(dòng)，因此分析過(guò)程 更加復雜，沼氣檢測儀| 氣體檢測儀| 氣體分析儀| 一氧化碳檢測器| 可燃氣體檢測儀| 泄露氣體檢測儀| 毒性氣體| 氧氣檢測| VOC檢測儀| 煙氣分析儀| 臭氧檢測儀| 空氣品質(zhì)監測儀| 本文根據隨機擾動(dòng)的特點(diǎn)，首先建立了誤 差分析模型，然后對載體沿理想航線(xiàn)方向、橫向的隨 機擾動(dòng)及振動(dòng)進(jìn)行了分析，第三部分對分析結果進(jìn) 行了討論，最后對整個(gè)工作進(jìn)行了小結。

1 BISAR成像的誤差分析模型 BISAR正側視工作時(shí)的結構如圖1所示。理 想情況下，收發(fā)平臺的運動(dòng)均為水平方向，且相互 平行。 圖1 雙站SAR成像結構 設雷達發(fā)射機輻射連續波，經(jīng)過(guò)目標反射后到 達接收機，再經(jīng)過(guò)解調處理得到接收信號 cf(c)exp{-j +j2 c-j每 礎)) (1) 其中 。為發(fā)射機和接收機到目標的距離之和， 即R0=R +R瑚；A為射頻波長(cháng)； 為多普勒頻率； 。為多普勒帶寬； 為接收天線(xiàn)波束照射目標的時(shí) 間； (t)是隨機擾動(dòng)產(chǎn)生的干擾相位， (t)： (t) + (t)，即由發(fā)射平臺隨機擾動(dòng)產(chǎn)生的干擾相位 ，(t)和接收平臺隨機擾動(dòng)產(chǎn)生的干擾相位 (t) 組成。 該回波信號經(jīng)過(guò)匹配處理后可得相關(guān)輸出 f C(At)f= (t)s ( —At)dt l= 唧f-j2竹 ⋯ (2) 由于發(fā)射平臺和接收平臺的運動(dòng)相互獨立，可 假設 (t)和 (t)分別是周期為 和 的隨機過(guò) 程的樣本，且E[ (t)]=0，E[ (t)]=0。

2 隨機擾動(dòng)對BISAR成像的影響
2．1 理想航線(xiàn)方向的擾動(dòng) 設發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)的相位中心沿理想航線(xiàn) 方向的位置誤差分別為 (t)和 (t)，如果將它們 看作是相互獨立的、周期分別為 和 的隨機過(guò) 程，則 (t)和 (t)可以分解為傅立葉級數 ( )=ΣXTn( ) ( )=Σ ( ) (3) 式中， ， (t)= ， cos2rrfx， t+ ， sin2rrfx， t (4) ， = ， X =T，R 其中 和 (X=T，R)為隨機變量， tE[一 ／2，+ ／2]。 為了后面分析方便，式(3)還可以寫(xiě)成低頻分 量和高頻分量之和 ( )=Σ Tn( )+Σ Tn( ) (5) ( )=Σ ( )+Σ ( ) 其中 點(diǎn)對應的頻率為I／ 。
2．1．1 慢周期性擾動(dòng) 當平臺隨機擾動(dòng)的周期大于雷達對目標的照射 時(shí)間 時(shí)，可以通過(guò)冪級數展開(kāi) (t)和 (t)， 保留二階項，可得拋物線(xiàn)方程 十 2 (t)= + t+ fT~t《1 (6) 十 2 R ( )= + + fR 《1 式中， ， = ， = 2叮r ， ， ， = 一4rr2~， X：T，R t時(shí)刻收、發(fā)天線(xiàn)相位中心到目標的距離誤 差為 ) 赤 [Vrt+xr( 一(Vrt) }+f7) {[ t+xR( )] 一( ) } 將式(6)代入式(7)，保留數值較大的一次項和 二次項，可以得到相位誤差 8 ( + 2 2~[V rOt Txn+V尺RO冊 IRxn ] + 2竹『Vrol 1 A【 —R + J ．2 丁0 。 尺冊J‘ (8) 將式(8)代入式(2)，其中式(8)中的常數項對 輸出結果的幅度沒(méi)有影響，對一次項和二次項進(jìn)行 研究，可得以下結果。 (1)圖像位移準則 相關(guān)函數的最大位移為 一 【 + ] 假設限定圖像的位移量小于半個(gè)分辨單元，并 利用 =AR冊／d。 ，則有 f n 4-OlRxn{I< da (9) 其中k =V ／v．，k =R ／R冊，d。為天線(xiàn)的幾何 長(cháng)度。 (2)分辨率準則 如果要求分辨率下降小于10％ ，則在 ／2處的 二次相位項要小于竹／2，則有 f k1 n n< da} I (u1 0)
2．1．2 低頻隨機擾動(dòng) (1)圖像位移準則 在整個(gè)成像時(shí)間 內，圖像的總位移為傅立葉 級數展開(kāi)式中每一項產(chǎn)生的位移總和 一去莖 ] 由于Ol 和Ol 均為隨機變量，且E[Ol ]=0， E[ ]=0，所以At也為隨機變量，其均值E[At]= 0，標準差為 = 去 ~冊-E(a圳÷ 利用位置誤差及其譜的關(guān)系 im E( 2 )= 2 ， ∽ ，可以得到在雷達工作時(shí)間(一TJ2，T,／2) 內位移量的標準差 = ABo 『l R2 J,／r,s + 2 T 側}= Te『2 ． 2 1寺 【 + J 其中 和 分別為收、發(fā)天線(xiàn)相位中心位置 的標準差。于是可得圖像幾何移動(dòng)的限定條件為 + 2 < A + <一 (L1兒1) h；R -r (2)分辨率準則 如果同樣要求分辨率下降小于10％，則在T,／2 處的二次相位項要小于耵／2，可以得到分辨率的限 定準則為 缸 < 鑫 (¨12z) 其中 和 分別為收、發(fā)天線(xiàn)的速度標準差。

2．2 橫向隨機擾動(dòng) 收、發(fā)天線(xiàn)的橫向擾動(dòng)包括y方向和z方向的 擾動(dòng)量，如果收、發(fā)平臺的波束射線(xiàn)方向確定，則收、 發(fā)天線(xiàn)的相位中 1、5"在橫向上的誤差都可以分解為沿 射線(xiàn)方向和垂直于射線(xiàn)方向兩部分，其中垂直于射 線(xiàn)方向的分量對回波多普勒的影響很小，主要考慮 沿射線(xiàn)方向分量的影響。 束射線(xiàn) 圖2 發(fā)射機相位中心的橫向誤差 設發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)的相位中心沿射線(xiàn)方向 的誤差分別為 ( )和 ( )，它們也是相互獨立的 隨機變量， y ( )]：0，E[ ( )]=0，如果假設它 們的周期分別為 和 尉，則通過(guò)與上一小節類(lèi)似 的方法，可以得到橫向擾動(dòng)的限定條件。 表1 橫向擾動(dòng)的誤差限定準則

2．3 振動(dòng) ( )和 ( )中的高頻分量(頻率>1／T,)由 振動(dòng)產(chǎn)生，它會(huì )在圖像中產(chǎn)生成對出現的副瓣，引起 遠區副瓣能量升高，從而導致圖像對比度的損失，所 以從積分副瓣比(ISLR)的角度來(lái)確定對高頻隨機 擾動(dòng)的限制條件 ISLR =Σ {[E、2 )+E、2 )]+ n no [E(Ⅱ )+E(6 )]} 當成像時(shí)f司比較長(cháng)時(shí)，上式司以與成 sLR T li — m sLRT = 2 T sTx(f)df 2 T S (f)df ISLR等于相位誤差的標準差，即 ISLR=( )( +‰2) (13) 同樣，對于橫向振動(dòng)也有 ISLR=( ) ( 2 ) (14)

3 結果分析 以上分析結果表明，隨機擾動(dòng)對BISAR成像的 影響是收、發(fā)載體平臺運動(dòng)誤差共同作用的結果，需 要用聯(lián)合誤差容限來(lái)表示。天線(xiàn)的橫向尺寸d。和 接收機對雷達的回波積累時(shí)間 決定了聯(lián)合誤差 容限的大小。 (1)沿理想航向方向，聯(lián)合位置誤差容限和聯(lián) 合速度誤差容限分別由d]／4和dZa／2~決定。例 如，當 ：10 GHz，VR=VT=150 m／s，d。=4 1TI，RR= 30．4 km，k 取不同數值時(shí)的聯(lián)合誤差容限如圖3 所示 圖3 k 取不同值時(shí)的位移誤差容限 可見(jiàn)，隨著(zhù)k 的增大，位移誤差容限的面積也 隨之增大，其中接收天線(xiàn)位移偏差的變化范圍保持 不變，而發(fā)射天線(xiàn)的位移誤差允許在更大的范圍內 變化，這是因為發(fā)射天線(xiàn)的運動(dòng)誤差隨著(zhù)距離的增 大，對成像質(zhì)量的影響越來(lái)越小，而接收天線(xiàn)的運動(dòng) 誤差對成像質(zhì)量有更明顯的影響。聯(lián)合速度誤差容 限也具有上述類(lèi)似的特點(diǎn)。 在極限情況下，k =1，BISAR退化為單站SAR， 以上各誤差容限與文獻[3]給出的結果相同。 (2)橫向擾動(dòng)只與接、發(fā)收天線(xiàn)的橫向擾動(dòng)分 量有關(guān)，它們對誤差容限的影響作用相同(誤差容 限圖形為一個(gè)圓)，因此為了保證良好的成像質(zhì)量， 需要對收、發(fā)平臺的運動(dòng)均進(jìn)行嚴格控制。 (3)沿理想航線(xiàn)方向的振動(dòng)對成像幾乎沒(méi)有影 響，主要應考慮收、發(fā)平臺在橫向上的振動(dòng)。

4 結 語(yǔ)
SAR成像與載體平臺的運動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)，
本 文分析了隨機擾動(dòng)對雙站正側視SAR成像的影響， 推導出了載體平臺沿理想航線(xiàn)方向擾動(dòng)和橫向擾動(dòng) 情況下的圖像位移準則和分辨率準則，以及高頻振 動(dòng)情況下控制圖像對比度損失的限制條件，并對所 得結果進(jìn)行了分析，得出了相關(guān)的結論，這對指導 BISAR的工程實(shí)踐具有重要意義。誤差容限是保證 SAR成像質(zhì)量的最低標準，當隨機擾動(dòng)誤差超過(guò)這 些標準時(shí)，就必須采用必要的運動(dòng)補償技術(shù)，將運動(dòng) 誤差盡量減小到所允許的范圍內。另外，本文所用 的分析方法也同樣適用于研究非正側視BISAR的 運動(dòng)誤差，由于收、發(fā)天線(xiàn)均側視工作，所得結果更 加復雜。