新型偏振干涉成像光譜儀信噪比研究
基于輻射度學(xué)、電磁與偏振理論和傅里葉變換光譜學(xué)理論，從理論和實(shí)驗上對超小型穩態(tài)偏振干涉成像光譜 儀的信噪比進(jìn)行了深入地分析與討論．推導出了其信噪比的理論計算公式；采用計算機模擬給出了傍軸條件下信 噪比隨入射角的變化規律；深入分析了偏振干涉成像光譜儀所特有的偏振化方向對信噪比的影響．在調制度等于 0．6，0．7，0．8，0．9，1．0時(shí)，給出信噪比隨偏振器光軸偏角的變化關(guān)系，并給出最優(yōu)化值．在最優(yōu)化情況下，采用計算 機模擬得出了信噪比隨探測器像元數的變化規律，與干涉成像光譜實(shí)驗結果完全相符．理論與實(shí)驗結果表明，該偏 振干涉成像光譜儀在高調制度的情況下具有高通量、高信噪比的顯著(zhù)特點(diǎn)，適合于航空航天、遠距離目標和微弱信 號的探測．該研究為新型偏振干涉成像光譜技術(shù)的研究和新型成像光譜儀的設計、研制和工程化提供了重要的理 論依據和實(shí)踐指導．

1．引 言 信噪比是衡量各種光譜儀和成像光譜儀性能的 一個(gè)重要指標．近年來(lái)，隨著(zhù)面陣CCD的高速發(fā)展， 干涉成像光譜儀得到了快速的發(fā)展，較色散型成像 光譜儀具有多通道、高通量的顯著(zhù)特點(diǎn)．其在微弱信 號探測、遠距離目標識別、航空航天、遙感探測等領(lǐng) 域越來(lái)越顯示出獨特的優(yōu)點(diǎn)和廣闊的應用前 景¨ ．2000年，Zhang等提出了基于Savart偏光鏡 橫向剪切的新型偏振干涉成像光譜技術(shù)，設計研制 了超小型穩態(tài)偏振干涉成像光譜儀USPIIS(ultra— compact static polarization interference imaging spectrometer)，與國際上傳統的色散型成像光譜儀、 20世紀90年代研制的空間調制型成像光譜儀和美 國于1996年研制的DASI(digital array scanned interferometers)相比，該儀器具有超小型、穩態(tài)、大視 場(chǎng)、高通量和高分辨率等顯著(zhù)特點(diǎn) ． 目前，國內外對光譜儀和成像光譜儀信噪比的 研究涉及較多，但對偏振干涉成像光譜儀信噪比的 研究目前國際上尚未見(jiàn)報道．本文在基于輻射度學(xué)、 電磁與偏振理論、傅里葉變換光譜學(xué)的基礎上，從理 論和實(shí)驗上對自行研制的超小型穩態(tài)偏振干涉成像 光譜儀的信噪比進(jìn)行了深入地分析與討論．

2．出射光強與起偏器、分析器偏振化 方向偏角和入射角的關(guān)系 USPIIS由前置光學(xué)系統 。和 。，偏振干涉儀 (起偏器P，，Savart偏光鏡和分析器P )，成像鏡 ， 探測器CCD和信號處理系統組成，如圖1所示 ． Savart偏光鏡的三維結構如圖2所示 ．其左板 光軸在 平面內，且與 軸和z軸的正向成45。角； 右板光軸在 平面內，且與Y軸和z軸的正向成 45。角．P 和P 位于 y平面內，且P，，P 的理想偏 振化方向與 軸正向的夾角都為45。角，這樣可使 剪切量最大 ．但實(shí)際中，P。和P 的偏振化方向與 理想方向存在一定偏角．設P。和P 偏振化方向偏 離理想方向的角度為別為 和 ，對其偏角正負規 定如下，沿著(zhù) 軸正方向，順時(shí)針?lè )较驗檎�，逆時(shí)針 方向為負． L0 三1 Px P2 三2 Savart 偏光鏡 圖1 USPIIS原理圖 P2 圖2 Savart偏光鏡三維結構圖 坐標系如圖2所示，設一束入射到Savart偏光 鏡的偏振光方向矢量為S=(一sin／，0，cosi)，由反 射定律，反射光 的方向矢量為S =(一sin／，0， 一cosi)，折射O光波矢的方向矢量為K ： (一sin0。，0，cos0。)，折射e光波矢的方向矢量為 = (一sin0 ，0，cos0 )．其中，i為人射角，0。，0 分別 為O，e光的波矢折射角．由拓廣的Snell定律得到 nsini=nosin0。=n (0。)sin0 ，其中，n為空氣折射 率，n。，n 是晶體主折射率，n (0 )是相應的e光波 矢折射率，0，是e光波矢與Sava~偏光鏡左板光軸 的夾角Ho。�！癩． 設入射光經(jīng)起偏器P 后的電矢量為 ，光強 為，。，由P 的偏振化方向可知E =(sin(45。一0)， cos(45�！�0)，0)，經(jīng)分析得E：(S×E )×S．所以 E = EA(COS isin(45。一0)， cos(45。一0)，sinicosisin(45。一0))， 其中，A=[COS (45。一0)+COS isin (45。一0)]一 ．由 于在晶體內產(chǎn)生了O，e光，故假設反射光 有兩個(gè) 方向相互垂直的電矢量 和 ，那么，反射光 的電矢量為 E = (一ErpCOSi，E ，Erpsini)． 因為O光電矢量振動(dòng)方向與O主平面垂直，e光 電矢量振動(dòng)方向與e主平面平行，光強分別為，。。和 ， 折射。光電矢量為E。 =E。 (0，l，0)；折射e光 電矢量為E =E (cos0 ，0，sin0 )．根據電磁場(chǎng)矢 量間的關(guān)系H=K×E，得出線(xiàn)偏光 的磁矢量 H =HA(一cosicos(45。一0)，COS3isin(45。一0) +sidicosicos(45。一0)，一sinicos(45。一 ))， 反射光 的磁矢量H =H (E2 +E ) (E cosi， E ，一E sini)，折射O光的磁矢量H。 =H。。(一cos0。， 0，一sin0。)，折射e光的磁矢量H =H (0，l，0)． 應用電磁場(chǎng)邊值條件求折射O，e光的透射系數 E 分量：EAcos isin(45。一0)一E cosi= E l cos0。， E 分量：EAcos(45。一0)+E =E。l， 月 分量：一HAcosicos(45。一0)+H (E2 + E ) E cosi： 一H。l cos0。， 曰 分量：HAB+H (E2 +E )。 E =日 ， 其中B=[COS。／sin(45。一0)+sin ／cos／cos(45。一 0)]．上述方程組聯(lián)立求解，并利用H=( )E， 且／1=／1。，得到透射系數 2Ancos cos(45。一0) 0 ．(2) n ( 1)cos／+ncos0 對應的透射光強為，。 =t：，。(no／n)，，。 =t：，。 (n：(0 )／n)．類(lèi)似于上述分析，可以得出O，e光由 Sava~偏光鏡左板入射到膠黏劑的透射系數為 撒= 魯= (3) ‘ 膠=一魯E l =一 凡 COSr 甕+凡 ( 0 ) cos／．㈩．t 對應的透射光強為，啦= 2o腔，。 (nt／n。)，，啦= ￡2腔， (nt／n：(0 ))．其中n 為膠黏劑的折射率，re是 反射e光波矢與入射面法線(xiàn)( 軸)的夾角，n：(0 )是 相應的e光波矢折射率．依次得出，當o，e二光由膠 黏劑入射到Sava~偏光鏡右板時(shí)，0光分成oe和oo 光，e光分成eo和ee光，由于oo和ee光的光強非常 小，可忽略不計，此處我們只考慮oe和eo光，其透 射系數為 t。 =E ／E。膠：2Cn cos／ (1+sin 0 )“ ×(n。COSi + n cos0 )， (5) lI lI E E lI = t 。=E ／E 膠=一2Cn cos／ (1+sin 0。)“ ×[n cos／ +n：(02)cos0~]， 其中， C ={sin0。sin0：(n。cos0。+n cos／ ) ×[n cos0：+n (02)cos／ ] +(n。cos／ +n cos0。) (6) ×[n cos／ +n：(0 cos0 ]}一 ， 對應的透射光強為， =￡ ，D膠(n。／n )，， =￡ 2 I 膠 (n：(0 )／n )．經(jīng)由右板出射到空氣后，oe和eo光的 透射率 = E = 1 si · nD G cos0 ： C OS／ 2F Gc osi cos0’ ~ oe一 ， ㈩ 0e 一( + n ：) ( + )+ ( + )’ ：一 E ： i — — — — — — — — 一，(8) e。一(1+s n2 。) nsin sin2 n( + o)+ 1 sin2 (n 。sin — nsin 。)一(n。c0s + s o) 其中， 為e光在右板中的折射角．D=cos0。+ sin0。sin0：cos0 ，F=(cos0：+sin0"sin0。cos0。)n。／2， G= ·( 2 1 2 2 cos2 ：)。。 ． 對應的透射光強為r =(￡：。) ， (n／n。)，r。= (￡ 。) ， (n／n (0 ))，得到從Savart偏光鏡右板出射 到空氣的Oe和OO光強度為12=(t2) ￡ ￡02 膠t：Io和 r。=(￡：。) ￡2 ￡2 膠t ，。．偏振片P 與理想方向成角度 ，oe和eo光通過(guò)P 之后，變成兩束振動(dòng)方向相同 的線(xiàn)偏振光，其強度分別為 ， =(r )sin (45。一 ) = (t’o ) ￡： ￡2D膠t：Iosin (45。一 )， (9) I2=(r。)COS (45。一 ) = (￡ 。) ￡：�！�2e膠t：IoCOS (45。一 )． (10)

3．超小型穩態(tài)偏振干涉成像光譜儀的 信噪比計算與分析 設光源輻射的平行光光譜輻射照度為E( )； 。的光能量通過(guò)率為r。( )、焦距為fo；L 的光能 量通過(guò)率為r ( )、焦距為． ；L 的光能量通過(guò)率 為r ( )、焦距為 ．廠(chǎng)2；Savart偏光鏡的光能量通過(guò)率 為r ( )，系統孔徑為D，光闌的寬度為 ，探測器 的高度和寬度都為f，探測器光敏單元面積為s ，如 圖1所示．忽略光在傳播過(guò)程中大氣對光的吸收，光 闌上接收的 波長(cháng)的輻射通量為 cI)o( )：z．。( )E( ) J f導) ． (11) 0 、 起偏器P 上接收的 波長(cháng)的輻射通量和強度 分別為 L．1( (12) ，( )= r。( )r ( )E( )L·l J 2 ． (13) 光束經(jīng)過(guò)起偏器P 之后，變?yōu)榫�(xiàn)偏振光，光強 ，。( )為，( )／2．由(9)，(10)式，得出二線(xiàn)偏振光經(jīng) 過(guò)P：之后，在P：偏振化方向上投影為， ( )和 ，：( )，分別為 ， ( )=(t’o ) ￡2。 ￡2。膠t r。( )r ( )E( ) × · (45。一 ) J2 ， ( 4) ，2( )=(￡ 。) ￡2 �！�2 膠t：r。( )r ( )E( ) × · (45。一 ) J2 · ( 5) 二相干光經(jīng) 匯聚，在探測器面上合束發(fā)生干 涉．在距零級條紋距離為 處，干涉強度Ix( )為 Ix( )：r。( )r ( )r ( )r ( )E( ) × ·f 2~o h( )， ( 6) 其中，d為橫向剪切量． h( )=[(c) ￡： ￡02膠￡：sin (45。一 ) +(￡ 。) ￡：�！�2 膠￡2 cos (45。一 ) + 。s2 ⋯(2 nxd)， 則在距零級條紋距離為 處的探測單元面積S 上， 接收光源整個(gè)波段的輻射通量 為 = 蘭l-二 If：’z．。( )z．。( ) ×z．：( )z．s( )E( )h( )d ， (17) 其中， 一和 +分別為光源整個(gè)波段的下限波長(cháng)和 上限波長(cháng)． 設探測器積分時(shí)間為r ，CCD器件的量子效率 為叩( )， 為CCD器件的轉換因子，得出距零級條 紋距離為 處，輸出信號電壓 為 = 蘭 ： r。( )r．( )r ( ) X r ( )E( )77( ) ( )d ． (18) 在成像光譜儀中，相應的噪聲源主要有光子噪 聲、暗電流噪聲及輸出噪聲等，噪聲的強弱直接影響 到所探測干涉圖的信噪比，是一個(gè)非常重要的參數， 應特別加以控制．設CCD總的輸出噪聲為Ⅳ，則所 有噪聲所產(chǎn)生的噪聲電壓 為 VxⅣ = KfN ． 最后，得到USPIIS在距零級條紋 處干涉條紋 信噪比SNR 為 ’” SNR =芝L ， I S d c r Ⅳ d j f ~ r 。 ( )Z"I( )Z"2( ) X r ( )E( )77( ) ( )d ． (19) 實(shí)驗使用的是美國Sarnof公司所研制 CAM512CCD相機，像元數512 X 512，像元尺寸18／tm ×18／tm，量子效率叩=0．6，積分時(shí)間rd=2．5 ms，工 作波長(cháng)0．4 m一1．0／tm．此處假設r。( )，r．( )， r ( )及r ( )在整個(gè)譜段上為常數，簡(jiǎn)寫(xiě)為r。， rl，r2 和rs，取r0=rI=r2=r =0．9；三個(gè)透鏡的 焦距fo=75 mm， =40 mm， =50 mm，光闌寬度取 ，J=3 cm；橫向剪切量d 1 mm， =18 X 10～n． 在USPIIS光學(xué)系統設計中采用傍軸條件，入射 角i會(huì )有微小的變化，一般考慮到3o左右．將(1)， (2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)和(8)式代人(19)式，可 以得出，在入射角有微小增大時(shí)，系統信噪比也會(huì )相 應地增大，如圖3所示 j， 圖4為當像元數n=250時(shí)，且起偏器、分析器 與理想方向的夾角0和 變化時(shí)(0和 的變化區 間都是[一rt／2，rt／2])，USPIIS的信噪比隨兩夾角變 化的曲面圖¨ ．不難看出，在以下兩種情況下：1)0 =rt／4， =一rt／4；2)0=一rt／4， =rt／4，系統的信噪 比為零．因為在這兩種情況下，最后出射的兩束光 (oe和eo光)強度均為零，所以系統的信噪比為零． 系統信噪比最高的點(diǎn)出現在：1)0=rt／4， =rt／4；2)0 =一rt／4， =一rt／4．此時(shí)偏振光經(jīng)過(guò)Sava~偏光鏡 和偏振片P，均未被分解，即穿過(guò)整個(gè)系統到達探 測器上的光不會(huì )被分解成兩束光．此處需要特別注 意的是，雖然此時(shí)系統的信噪比為最大值，但是對于 偏振干涉成像光譜儀系統來(lái)說(shuō)，是沒(méi)有任何意義的， 因為此時(shí)根本就沒(méi)有干涉條紋． 墨 坦 入射角l／(。) 圖3 傍軸條件下，USPIIS信噪比隨入射角i的變化曲線(xiàn) 墨 棼 坦 圖4 USPIIS信噪比隨0和 而變化的曲面圖 為了更詳盡地分析何時(shí)取得系統信噪比的最優(yōu) 化值，需引入調制度，也就是說(shuō)，既要保證高信噪比， 又要獲得對比度高的干涉圖案．由調制度定義，設兩 束相干光的振動(dòng)方向夾角為ot，光強之比e=12／I。， 得到調制度 r ： I cosa f． (20) 1 十巴 在USPIIS系統中，由于最后從偏振片P 出來(lái) 的兩束線(xiàn)偏振光振動(dòng)方向一致，故a=0．調制度簡(jiǎn) 化為 r ： ． (21) 1 十E 調制度隨角度0和 的變化如圖5所示 ]．可 知，調制度在以下兩種情況下為1： 0= =一rt／2，0，rt／2或0=一 ． (22) 當取調制度等于最大值1時(shí)，從(21)式可知兩 柬相干光強度之比為1，為全對比．在調制度為最大 值1的條件下，當n=250時(shí)，系統信噪比隨 和 的變化曲線(xiàn)圖，如圖6所示⋯ ． 1．O O．8 {醚o．6 暴 露o．4 O．2 O．O 圖5 usPIIS調制度隨口和 而變化的曲面圖 在滿(mǎn)足干涉圖樣調制度為最大值1(全對比)的 情形下，即在滿(mǎn)足(22)式的條件下，信噪比在以下幾 種情況下取得極大值：1) = =0；2) = =±丌／2； 3) =丌／2， =一丌／2；4) =一丌／2， =丌／2．在最大調 制度條件下，信噪比值超過(guò)了300，達到了較高的 值，如圖5和圖6所示． 丑 雹} 丑 翟} 逛 丑 雹} 妲 圖6 usPIIS信噪比隨 和 而變化的曲面圖( =I) 為了更好地研究信噪比和調制度之間的關(guān)系， 以便找到其中的最佳優(yōu)化點(diǎn)，以下繪出了調制度等 于0．9，0．8，0．7和0．6時(shí)，USPIIS信噪比隨 和 變 化的曲面圖，如圖7(a)，(b)，(c)，(d)所示．從圖7可 以清楚地看出，當調制度變小時(shí)，USPIIS的極大信噪 比值依次增大，但都位于400以下；同時(shí)，相應的偏 角也相應的移動(dòng)．所以，在凋制度取最大值1時(shí)，信 噪比相對于其他情況下，相差不大，已可以達到很好 的效果．在實(shí)際應用中，應取調制度為最大值時(shí)為最 佳情況． 400 300 丑 雹}200 lOO O 90 丑 雹} j!】壘 圖7 usPIIS信噪比隨口和 而變化的曲面圖 (a)v=0．9，(b)V=0．8，(c)V=0．7，(d)v=0．6 圖8是在確定系統調制度為最大值1的情況 下，系統信噪比隨像元數n的變化曲線(xiàn)．可知，在零 級干涉條紋處，信噪比達到最大值，隨著(zhù)n的遞增 (遠離零級條紋)，信噪比漸趨穩定． 圖8 USPIIS信噪比隨n而變化的曲線(xiàn)圖(V：1)

4．實(shí)驗驗證 依據上述理論分析和推導，為了獲得對比度高 的干涉圖案，在實(shí)驗室中采用最佳方案(V=1)，連 續采集一系列如圖9所示的目標干涉圖．可以清楚 地看見(jiàn)，圖像上疊加有明暗相問(wèn)的干涉條紋，足以證 明調制度達到了最大值，與理論預測一致．通過(guò)處理 圖像各像元輸出信號的平均值和均方根偏差值，得 到實(shí)際干涉圖的信噪比曲線(xiàn)，如圖10所示． 圖9 實(shí)驗測得的干涉圖案 可見(jiàn)，實(shí)際的信噪比曲線(xiàn)和理論曲線(xiàn)比較接近， 變化趨勢基本一致．在零級條紋處，信噪比取得最大 值，且振蕩幅度較大，都隨著(zhù)n的遞增趨于穩定，但 圖l0 實(shí)驗測得的USPIIS干涉圖信噪比曲線(xiàn) 是由于實(shí)驗使用的儀器有沒(méi)有估計到的誤差和損 失，所以實(shí)際的曲線(xiàn)值略低于理論曲線(xiàn)值．

5．結 論
1．本文深入分析和討論了USPIIS信噪比隨起 偏器、分析器偏振化方向偏離理想方向時(shí)的變化規 律，給出了信噪比隨視場(chǎng)角i、起偏器和分析器的偏 角0和 變化的理論計算公式．
2．采用計算機模擬，給出了信噪比隨i的變化 曲線(xiàn)，表明視場(chǎng)角i越大，通量越大，信噪比越高．
3．給出了信噪比隨起偏器、分析器偏角0和 的變化關(guān)系．理論分析表明，在調制度取最大值1的 前提下，系統信噪比在以下幾種情況下取得極大值： 1)0= =0；2)0= ： ±7r／2；3)0=7r／2， = 一7r／2； 4)0=一7r／2， =7r／2．如果降低調制度值時(shí)，系統極 大信噪比值會(huì )相應地增大．根據計算機分析及實(shí)驗 結果顯示，在取最大調制度時(shí)，已經(jīng)可以達到很好的 信噪比效果，可以達到300，所以應盡量取調制度為 最大值．
4．在零級干涉條紋處，系統信噪比取得最大 值，但振蕩很大．隨著(zhù)干涉級次的增加，系統信噪比 趨于穩定．
5．和其他干涉成像光譜儀類(lèi)同，USPIIS也可以 通過(guò)以下手段來(lái)提高系統的信噪比：1)提高系統的 相對孔徑；2)提高各個(gè)元器件的光通量；3)提高探測 器的像元面積和積分時(shí)間．