干涉型計算層析成像光譜儀的圖像重建
摘要： 針對干涉型計算層析成像光譜儀(CTII)提出了一種光譜圖像數據立方體的重建方法。干涉型計算層析成 像光譜儀是一種將空間調制傅里葉變換成像光譜儀(FTIS)的原理與計算層析成像光譜儀(CTIS)的原理相結合的 一種新型成像光譜儀，具有高通量、高光譜分辨力以及高空間分辨力的特點(diǎn)。分析和討論了干涉型計算層析成像 光譜儀的工作原理以及獲取圖像的特征，介紹了光譜圖像數據立方體的重建方法。根據多角度投影數據的特點(diǎn)提 出采用卷積反投影計算層析成像圖像重建算法，給出了圖像重建步驟以及相應的數學(xué)表達式。對D65光源照明條 件下的396×396像素目標進(jìn)行了仿真實(shí)驗，投影角度為0～18O。，步長(cháng)為0．5。，列出了仿真實(shí)驗部分結果。實(shí)驗結 果驗證了干涉型計算層析成像光譜儀及其圖像重建算法的可行性。

1 引 言 干涉型計算層析成像光譜儀(CTII) 把計算 層析成像光譜儀(CTIS)原理與傳統空間調制傅里 葉變換成像光譜儀(FTIS)原理相結合，可以實(shí)現高 通量、高光譜分辨力以及高空間分辨力的要求。與 大孔徑空間調制成像光譜儀相比，它能夠直接獲得 投影景物干涉條紋，而不需要進(jìn)行條紋重組，同時(shí)采 用凝視的方式采集圖像，光能利用率更高，能夠實(shí)現 真正意義上的大孔徑；與計算層析成像光譜儀相比， 它解決了“錐失”現象，提高了圖像重建效果，提高了 空間分辨力和光譜分辨力。因此，干涉型計算層析成 像光譜儀綜合了計算層析成像光譜儀與空間調制傅 里葉變換成像光譜儀的優(yōu)點(diǎn)，具有很高的研究?jì)r(jià)值。 文獻[1]中給出了相應的光譜圖像重建方案，但 并沒(méi)有給出具體算法，其中在傅里葉空間插值目前還 沒(méi)有實(shí)際可行的算法。因此本文針對多角度投影數 據的特點(diǎn)在計算層析成像(CT)重建過(guò)程中采用通用 的卷積反投影的算法，并對整個(gè)圖像數據立方體重建 過(guò)程進(jìn)行了仿真實(shí)驗，得出一個(gè)完整的針對該成像光 譜儀光譜數據立方體的重建算法。 2 圖像重建原理 計算層析成像光譜儀的基本原理可以概括為： 一個(gè)沿三維方向分布(二維空問(wèn)和一維光譜)的多光 譜圖像數據立方體，可以壓縮或投影成沿二維方向 分布(一維空間和一維光譜)的多光譜圖像序列，再 采用計算層析成像重建算法可將壓縮的二維多光譜 — — (a)Target scene 圖像序列重建為原始目標的光譜數據立方體 ]。

干涉型計算層析成像光譜儀采用干涉結構取代 了普通計算層析成像光譜儀中的色散結構，因此整 個(gè)系統是在普通計算層析成像光譜儀的基礎上增加 了一個(gè)干涉環(huán)節，系統獲得的是投影干涉圖案序列， 通過(guò)傅里葉逆變換就可以把干涉圖案序列轉換為投 影光譜圖案序列 。采用計算層析成像重建算法就 可以將這些投影光譜圖案序列重建為原始目標的光 譜圖像數據立方體。
2．1 圖像特征 圖1為干涉型計算層析成像光譜儀在目標旋轉 角度為0。時(shí)獲取圖像的特征。焦平面探測器上獲 得的圖像在32方向為目標沿 方向的投影， 方向 為該投影經(jīng)過(guò)干涉儀的干涉條紋， 代表光程差。 由于是雙邊采集數據，光程差為零的位置處在圖像 的中問(wèn)，干涉條紋呈對稱(chēng)分布，如圖1(b)所示。 6————————————— (b)Projection—interferogram 圖1 干涉型計算層析成像光譜儀圖像獲取。(a)目標景物，(b)投影干涉圖 Fig．1 Image acquisition of computed tomography imaging interferometer．(a)Target scene，(b)projection interferogram 假定干涉型計算層析成像光譜儀系統得到的輸 為旋轉步長(cháng))組分布為I (z， )的投影干涉圖案，將 入圖像信息為f(x， ， )，如圖1(a)所示，其中 ， 這一系列圖案按角度順序排列在一起就得到一個(gè)投 表示圖像平面，垂直于光軸方向， 表示圖像的光譜 影干涉數據立方體，如圖2(a)所示。根據干涉光譜 分布( 一1 代表波數，單位為cm_。)，垂直于 ， 學(xué)原理，對 ( ， )圖案序列進(jìn)行沿 方向的一維傅 平面。投影方向平行于 軸方向，則旋轉過(guò)0角度 里葉逆變換，就可以還原到光譜投影圖案的P ( ， ) 的二維圖像的f ( ， ， )在 方向的一維投影為 序列，分別對投影干涉數據立方體中的每一幅圖案 (對于某一個(gè)旋轉角度0， 可以看作固定參量) 進(jìn)行一次這樣的操作就可以得到相應的投影光譜數 十 Po( ， )一l ( ， ， )dy， (1) J 其中 ( ， ， )一f(xcos 一ysin 0，sin +ycos 0， )． 2．2 數據立方體重建原理 目標在O～丌角度范圍內以等角度間距旋轉 個(gè)角度，在干涉型計算層析成像光譜儀焦平面探測 器上就能采集到對應于P ( ， )的 ( 一7c／△ ，AO 據立方體，如圖2(b)所示。此時(shí)，數據立方體中所 有圖案的一個(gè)波數v。對應的列就是原始目標的波 數為v。的旋轉角度為0的投影值，針對每一個(gè)波數 。就能通過(guò)計算層析成像重建得到波數為 。的光 譜圖像切片，如圖2(b)、圖2(c)所示。對所有的波 數都進(jìn)行相同操作就能得到所有波數的切片，從而 獲得光譜數據立方體，數據立方體由二維的圖像和 一維光譜組成，如圖2(c)所示。 ＼ I 一 一 — 6 ——————————+ (a)Projection—interferogrmn data cube (b)Projeetion—spectrum data cub e 、 l I 3 ■目 陋● 置 _ — — — — — — — — (c)Projection-image data cub e 圖2 干涉型計算層析成像光譜儀圖像重建圖示。(a)投影干涉數據立方體，(b)投影光譜數據立方體， (c)光譜圖像數據立方體

3 圖像重建算法的仿真實(shí)現 干涉型計算層析成像光譜儀圖像重建的過(guò)程包 括投影干涉圖獲取、頻譜變換和計算層析成像重建 三個(gè)步驟。
3．1 投影干涉圖獲取 獲得投影干涉圖的仿真過(guò)程按照干涉型計算層 析成像光譜儀的成像原理進(jìn)行。首先將目標圖像旋 轉，然后沿水平方向上依次進(jìn)行投影和反投影，最后 疊加上干涉條紋。投影的過(guò)程為將圖像每一列上的 所有像素值累加到第一列上，反投影則為將第一列 的累加值在平均分布到每一列中。干涉條紋的仿真 采用D65光源數據，每一行的幅度由投影值的亮度 來(lái)控制，干涉數據采用雙邊采集方式。 6 ——————————— (a)Projection interferogrmn ODe—dimensional fastFOUrier transforra
3．2 頻譜變換 頻譜變換基于干涉光譜學(xué)基本方程 ]： L r B( )一l J( )COS(27c )d3， (2) J — L 式中B( )表示光譜分布， ( )表示干涉分布， 表 示波數， 表示光程差，L表示最大光程差。 頻譜變換的過(guò)程就是將一維投影一維干涉的二 維投影干涉圖沿 方向進(jìn)行一維傅里葉變換得到一 維投影一維光譜的二維投影光譜圖，得到的投影光 譜圖中的每一列就對應一個(gè)波數的投影圖，過(guò)程如 圖3(a)、圖3(b)所示，圖3(c)、圖3(d)分別為圖3(a)、 圖3(b)對應一行的干涉曲線(xiàn)和光譜曲線(xiàn)。 圖3 頻譜變換過(guò)程。(a)投影干涉圖，(b)投影光譜圖，(c)干涉曲線(xiàn)，(d)光譜曲線(xiàn) Fig．3 Process of frequency spectrum transformation．(a)Projection interferogram，(b)projection spectrum， (c)interferogram curve，(d)spectrum curve
3．3 計算層析成像重建 計算層析成像重建過(guò)程是利用該重建算法將獲 得的投影光譜重建為光譜圖像切片的過(guò)程。計算層 析成像重建過(guò)程主要基于中心切片定理，通常有直 接傅里葉變換求逆法、濾波(卷積)反投影法以及代 數重建算法等。在投影角度較多、投影數據較充足 與卷積函數h(z)進(jìn)行卷積，得到卷積后的投影 g (z， )； 2)對每一個(gè)旋轉角0，把g (z，v)進(jìn)行反投影得 至0 g (z，Y，V)； 3)將每一個(gè)g (z，Y，v)旋轉對應的0角度后進(jìn) 行累加，得到重建圖像。 卷積反投影算法中，卷積函數的選取是十分重 要的，它直接影響到重建圖像的質(zhì)量。測厚儀| 測速儀| 轉速表| 壓力表| 壓力計| 真空表| 硬度計| 探傷儀| 電子稱(chēng)| 熱像儀| 頻閃儀| 測高儀| 測距儀| 金屬探測器| 試驗機| 扭力計| 流速儀| 粗糙度儀| 流量計| 平衡儀| 常用的卷積 函數有R—L卷積函數和S—L卷積函數，其中R—L卷 積函數會(huì )導致重建圖像出現Gibb s現象，表現為明 顯的振蕩響應，若反投影數據有噪聲，重建效果會(huì )比 較差。而用S—L卷積函數重建圖像，其振蕩響應減 小，對含有噪聲的投影數據，它的重建效果也會(huì )比 R—L更好一些，所以，文中將采用S—L濾波函數。 S—L濾波函數的頻域響應及時(shí)域離散表達式分 別為 l 1 l HS_L(P)一I÷sin(兀P)I rect P， (4) 2 一0，± 1，± 2，. ，(5) L濾波器的頻域及時(shí)域特性如圖4所示。 假定在D65光源照明條件下，在0～7f角度范 圍內旋轉360次，每次旋轉0．5。，分別對原始圖像進(jìn) 行了全譜段的重建仿真和四個(gè)單一波段的重建仿 真，仿真結果如圖5所示。

4 結 論 本文針對干涉型計算層析成像光譜儀提出了一 種光譜圖像數據立方體的重建方法，通過(guò)詳細的理 論推導得出具體的重建實(shí)現過(guò)程，并對該算法進(jìn)行 了仿真實(shí)驗。仿真實(shí)驗結果表明這種重建算法實(shí)際 可行，可以應用于實(shí)用的光譜圖像數據立方體重建。 下一步的工作是解決光譜能量較低時(shí)信噪比提高的 問(wèn)題，以及將算法應用到實(shí)際的光譜數據立方體的 重建中去。