干涉成像光譜儀切趾函數對復原光譜的影響分析
摘要：隨著(zhù)搭載干涉成像光譜儀HJY20—1一A的我國環(huán)境與減災遙感衛星HJ一1A即將發(fā)射，我國干涉光譜成像研究 也從實(shí)驗室開(kāi)始走向實(shí)用化．在干涉光譜成像過(guò)程中，切趾函數處理是干涉成像光譜儀光譜復原過(guò)程中的一個(gè)重 要環(huán)節，對復原光譜的精度有著(zhù)極其重要的影響．根據HJY20—1一A的參數設置，文中首先模擬了24種典型地物對 應于HJY20—1一A和其它最大光程差設置的干涉成像光譜儀數據，在不同切趾函數作用下的復原光譜，結果表明 Hanning函數是其中最有效、最為穩定的切趾函數，同時(shí)發(fā)現切趾函數的應用雖然可以提高復原光譜的精度，但與 真實(shí)光譜仍存在一定差距，尤其對應HJY20—1一A，復原光譜的精度更加有限．在以上分析基礎上，提出了基于儀器線(xiàn) 型函數標準化的光譜復原改進(jìn)算法，實(shí)驗結果證實(shí)了該方法可以顯著(zhù)提高復原光譜精度，尤其適用于最大光程差 較小的空間調制型干涉成像光譜儀．最后，就HJY20—1．A復原光譜對3種典型植被指數求解，進(jìn)一步證明了該方法 的有效性．

2．1 光譜復原算法 切趾函數滿(mǎn)足的必要條件為：在零光程差處為 極大值1，隨著(zhù)光程差的增大函數值變小，在最大光 程差 處為零．試驗中采用了矩形函數、三角函數、 Hanning函數和Blackman函數四種常用切趾函數進(jìn) 行影響分析，這四種切趾函數以及對應的儀器線(xiàn)型函 數(ILS)如表1所示．由于干涉成像光譜儀探測到的 干涉信號是有限光程差范圍內的信號，即干涉信號在 最大光程差位置被突然截斷，這相當于對干涉成像光 譜儀探測到的信號采用了矩形函數進(jìn)行處理． 切趾函數W( 對應的儀器線(xiàn)型函數／LS可以 看作是通過(guò)最大光程差為 的干涉成像光譜儀的波 數為 ．的單色光，經(jīng)過(guò)切趾函數W( 作用后的復 原光譜數據．若波數為 的單色光輻亮度值為 B( 。)，則復原后的輻亮度值B ( )為：日 ( 。)= B( ) ／LS( 表示卷積)． 因此，當波數范圍[ ]的入瞳光輻亮度 是B( )時(shí)，其經(jīng)過(guò)切趾函數W( 作用的復原光譜 輻亮度值日 ( )是： 盯m ax 日 ( )=ΣB(o-) 兒s ， (2) O’mi 不同切趾函數作用下的復原光譜精度存在差異， 而干涉成像光譜儀的最大光程差不同，復原光譜 的精度也差異很大．因此，測厚儀| 測速儀| 轉速表| 壓力表| 壓力計| 真空表| 硬度計| 探傷儀| 電子稱(chēng)| 熱像儀| 頻閃儀| 測高儀| 測距儀| 金屬探測器| 試驗機| 扭力計| 流速儀| 粗糙度儀| 流量計| 平衡儀| 本文中對干涉成像光譜 儀分別設置了四種最大光程差值，以分析不同最 大光程差時(shí)切趾函數對24種典型地物復原光譜 精度的影響．這四種最大光程差值是0．4cm、0． 1cm、0．05cm以及HJY20．1-A對應的最大光程差， 其中HJY20．1．A的最大光程差由光譜分辨率求得 是0．0069cm．

2．2 切趾函數對復原光譜的影響分析 針對24種典型地物，根據公式(2)求得對應不 同最大光程差、不同切趾函數的復原光譜．這些不同 條件下的24種典型地物復原光譜的相對誤差根據 公式(3)求得，相對誤差圖如圖2所示． Error( )： ． (3) L 圖2(a)～2(d)分別對應不同最大光程差時(shí)， 四種切趾函數作用下的24種典型地物復原光譜的 相對誤差．從圖中可以看出，雖然地物類(lèi)型不同，光 譜信息存在差異，但復原光譜的相對誤差結果卻幾 乎相同．這表明切趾函數作用下的復原光譜精度不 隨地物類(lèi)型變化． 通過(guò)對圖2(a)～2(d)中不同切趾函數作用下 的復原光譜的比較分析發(fā)現，當最大光程差一定時(shí)， 矩形函數作用下的復原光譜相對誤差最大，其它切 趾函數作用后的復原光譜精度明顯提高，尤其是當 最大光程差L=0．1cm和L=0．4cm時(shí)，這表明切趾 函數處理是光譜復原過(guò)程中不可忽略的環(huán)節：其中， 相對于其他切趾函數，Hanning函數作用后的復原 光譜在各個(gè)最大光程差下相對誤差都較�。�此外，同 一最大光程差下，各個(gè)切趾函數作用下的復原光譜 相對誤差都隨著(zhù)波長(cháng)增大而增大，這是隨著(zhù)波長(cháng)變 大波長(cháng)分辨率變低的一種表現． 從圖2(a)至圖2(d)，復原光譜對應的最大光 程差逐漸變大，比較不同最大光程差、同一切趾函數 作用下的復原光譜發(fā)現，隨著(zhù)最大光程差增大，相對 誤差逐漸變�。畧D2(a)中HJY20．1．A對應的復原光 譜誤差很大，圖2(b)中的復原光譜精度相對圖2 (a)有了顯著(zhù)提高，而當最大光程差L=0．4cm時(shí)， 復原光譜則已經(jīng)非常貼近真實(shí)光譜． 可見(jiàn)，雖然切趾函數的作用可以提高復原光 譜精度，但干涉成像光譜儀的最大光程差值的影 響更大．而對于空間調制型干涉成像光譜儀，由于 受到硬件工藝限制，通常最大光程差很難設置的 很大．因此，在最大光程差較小的情況下，如何提 高復原光譜精度，對于空間調制型干涉成像光譜 儀尤其重要． 一 表1 4種切趾函數及對應的儀器線(xiàn)型函數 Table 1 Four diferent apodization functions and corresponding ILS functions 其中：一L≤6≤ L， =2叮r( l一 )L，=2：2叮r( l一 )L一叮r， =2叮r( l一 )L+叮r，Z4=2叮r( l一 )L一2叮r， f=2叮r(GrI一 )L+2叮r 0．4 0．3 0．2 0．1 0 — 0．1 ． 0．2 ． 0．3 — 0．4 — 0．5 4 0．4 0．3 0．2 0．1 0 一O．1 ．o．2 — 0．3 4 ．{ 三角函數 ． 450 550 650 750 850 Z／nm Z／nm (a) 醐八 -Un．I0)01 、／、 ／ l l ．n⋯02 L Z／nm (c) Z／nm Z／nm (d) A／nm ／nm 圖2 四種不同最大光程差設置下的干涉成像光譜儀數據經(jīng)過(guò)四種不同切趾函數作用后的復原光譜相對誤差圖

3 光譜復原算法改進(jìn)與分析 3．1 光譜復原算法改進(jìn) 切趾函數的作用在一定程度上提高了復原光 譜精度，當L=0．1cm時(shí)，950nm處的光譜分辨率 已經(jīng)高達0．55nm，但從圖2可以看出，復原光譜相 對誤差仍然很大．同時(shí)，HJY20．1．A經(jīng)切趾函數作 用后的復原光譜誤差仍然很大．因此如何提高復 原光譜精度對于HJY20．1．A 的應用顯得非常 重要． 干涉成像光譜儀干涉信號的突然截斷使得復原 光譜能量外泄，這導致波數 處的復原光譜是不僅 含有該波數處的光譜信息，同時(shí)還疊加了周?chē)�波譜 信息．因此采用基于儀器線(xiàn)型函數標準化的光譜復 原方法，以提高復原光譜的精度．該方法得到的復原 光譜B_std (17")為： B — std ( )= m “ ΣB(o-) min lLs Σ兒s O’min 對24種典型地物，根據公式(4)求得對應4種 不同最大光程差、4種不同切趾函數的復原光譜．這 些不同條件下的24種典型地物復原光譜對應的相 對誤差采用與公式(3)相同方法求得，相對誤差圖 如圖3所示． 對應比較圖2與圖3中的各幅圖，發(fā)現同一最 大光程差、同一切趾函數作用下的復原光譜，經(jīng)過(guò)儀 器線(xiàn)型函數標準化后的復原光譜相對誤差明顯變 小，同時(shí)還削弱了復原光譜相對誤差隨波長(cháng)的變化 性．HJY20—1-A對應的復原光譜采用改進(jìn)算法后精 度顯著(zhù)提高． 此外，比較圖3中同一最大光程差下不同切趾 0 0 0 ． 0 ． 0 - 0 0 0 舢 0 0 0 。0 。0 。0 。O ×10。5 1 0．5 0 。0．5 一l 450 550 650 750 850 950 E／nm 圖3 四種不同最大光程差設置的24種典型地物的干涉成像光譜儀數據，經(jīng)過(guò)四種不同切趾函數作用以及儀器線(xiàn)型函數 標準化后的復原光譜相對誤差圖(a)L=0．0069cm (b)L=0．05cm (C)L=0．1cm(d)L=0。4cm Fig 3 Relative elTors of reconstructed spec~a calculated by the improved algorithm with diferent MPD and diferent apodization functions 函數作用后的復原光譜可見(jiàn)，切趾函數作用后的誤 差明顯降低，其中，Hanning函數作用后的復原光譜 在不同最大光程差時(shí)相對誤差都較�。�但對于 HJY20—1一A，其它切趾函數作用后的復原光譜精度 卻稍微下降． 由上述分析可知，對干涉成像光譜儀進(jìn)行光譜 復原時(shí)，儀器線(xiàn)型函數標準化能有效提高復原光譜 的精度，Hanning函數作用下的復原光譜在各個(gè)最 大光程差時(shí)仍有很好的精度。

3．2 植被指數應用分析 植被遙感是HJY20—1一A的一個(gè)重要應用方向． 本文以三種典型植被指數為例，針對24種典型地 物，比較分析HJY20—1一A探測數據在不同切趾函數 作用時(shí)，采用改進(jìn)算法后復原光譜的植被指數反演 精度，進(jìn)而分析討論不同切趾函數在HJY20—1一A具 體應用中的影響．這3種典型植被指數是： 歸一化植被指數 ： NDVI = R76 2- R6s0 葉綠素吸收反射率指數 ： C RI = R7o0 l 670a + R670+ b R670／ra—— ：——+————1一 ， 其中，a=(R7o0一R550)／150，b=R550—550a。 修正的三角植被指數2 J： MTVI2= ： ： ： ： 。f7) √(2 8o0+1) 一(6R8o0—5~／ 670—0。5) 利用3．1節中HJY20—1一A對應4種切趾函數作 用下的復原光譜，根據公式(5)一(7)以及相對誤差 公式，求得植被指數結果以及相對誤差，其中，根據 干涉成像光譜儀HJY20—1一A的波段設置，采用 668nm、681nm、700nm、762nm替代公式中的670nm、 681nm、699nm和765nm．分析植被光譜曲線(xiàn)特性可 知，這種鄰近波段替代對植被指數求解影響很�。�植 室 Sample Number Sample Number (c) 圖4 不同切趾函數作用下HJY20．1一A的24種典型地物復原光譜的三種植被指數結果以及相對誤差圖．左邊是植被 指數結果，右邊為相對誤差圖(a)NDVI(b)CARI(C)MTVI2 被指數及其相對誤差結果如圖4所示，圖中橫坐標 對應于圖1中的24種典型地物． 由圖4可見(jiàn)，圖4(a)和圖4(c)中不同切趾函數 對應的植被指數精度相當，而圖4(b)中矩形函數對 應的植被指數精度最高，這與圖3(a)中矩形函數對 應的復原光譜精度最高相符．總體而言，采用改進(jìn)算 法后求得的四種不同切趾函數作用下的HJY20—1一A 的復原光譜對應的植被指數精度較高，尤其前l(fā)6種 地物(均為典型植物)的誤差非常�。�植被指數的精度 依賴(lài)于復原光譜的精度以及相應的植被指數公式，改 進(jìn)的算法顯著(zhù)提高了HJY20-1-A復原光譜精度，進(jìn)而 提高了HJY20—1一A在植被方面的應用潛力．

4 結論 比較分析24種典型地物對應四種最大光程差、 四種切趾函數作用下的復原光譜，以及基于儀器線(xiàn) 型函數標準化的光譜復原改進(jìn)算法后復原光譜，得到以下結論：
(1)已有的復原光譜算法中，同一切趾函數作 用下的復原光譜精度不隨地物類(lèi)型變化．各個(gè)切趾 函數作用下的復原光譜相對誤差總體都隨著(zhù)波長(cháng)增 大而增大，這是隨著(zhù)波長(cháng)變大波長(cháng)分辨率變低的一 種表現．
(2)已有的復原光譜算法中，切趾函數的作用 雖然可以提高復原光譜精度，但復原光譜精度受干 涉成像光譜儀最大光程差值的影響更大．而對于空 間調制型干涉成像光譜儀，由于受到硬件工藝限制， 通常最大光程差很難設置的很大．因此，在最大光程 差較小的情況下，如何提高復原光譜精度，對于空間 調制型干涉成像光譜儀尤其重要．
(3)使用基于儀器線(xiàn)型函數標準化的改進(jìn)算法 后，同一最大光程差、同一切趾函數作用下的復原 光譜精度明顯提高，同時(shí)還削弱了復原光譜相對誤