成像光譜儀輻射定標影響量的測量鏈與不確定度
摘要：分析了成像光譜儀遙感觀(guān)測數據中包含的地物光譜特征、儀器參數和大氣傳輸特性等的信息結構。研究了成像光 譜儀輻射定標的物理過(guò)程和測量鏈，應用1993年國際標準化組織(ISO)頒布的《測量不確定度表示指南》，分析了輻射定 標11項影響量的測量不確定度和合成標準不確定度。遙感輻射定標的絕對精度就是不確定度。輻射定標需要輻射標 準、積分球光源、光譜輻射計以及遙感器上設置星上定標裝置等專(zhuān)用設備和技術(shù)，并經(jīng)過(guò)多級測量鏈的測試過(guò)程才能完 成。光譜輻照度標準的不確定度在3 ～5 ，輻射定標中其它影響量的測量不確定度限制在1 ～2 ，成像光譜儀輻 射定標的絕對精度才能達到5 ～8 ，這需要相當好的儀器設備和光輻射測試技術(shù)。

引 言 在可見(jiàn)到短波紅外光譜范圍(0．4～2．5“m) 工作的成像光譜儀的輻射定標，需要光譜輻射亮 度標準、積分球大口徑光源、光譜輻亮度計等儀器 設備，還要在成像光譜儀中設置星上輻射定標光 源裝置，并且經(jīng)過(guò)多級測量鏈的測試過(guò)程才能實(shí) 現對遙感對地觀(guān)測數據的輻射定標。 光學(xué)成像遙感器的星上定標裝置(只討論0．4 ～ 2．5 m光譜范圍的光學(xué)成像儀)是通過(guò)星載儀 器上設置的光源及其投影系統，把它的光輻射引 進(jìn)遙感器的光路，照射遙感器成像面上的探測器 件，使焦平面器件有輸出信號響應。用星上輻射 定標裝置產(chǎn)生一個(gè)遙感器光瞳前的等效光譜輻亮 度。 光學(xué)遙感器星上輻射定標裝置有內定標和外 定標兩種，輻射定標用的光源有定標燈、積分球光 源或太陽(yáng)等自然界光源口 ]。 美國上世紀80年代末研制的機載可見(jiàn)紅外 成像光譜儀AVIRIS 的絕對定標精度為 ≤10 [73；中分辨率成像光譜輻射計MODIS的 絕對定標精度為≤5 (0．4～2．5“m)[63，在EO一 1衛星上HyPerion超光譜成像儀的絕對定標精 度為≤6 L8j。 本文分析了成像光譜儀遙感觀(guān)測數據的信息 I I Iv(P ， z)]一IV Pt P2 ● ● ● P ． ● ● ● P V(Pt， )， V(P2， )， V(P，， )， V(P ， )， 結構，研究了輻射定標物理過(guò)程和被測量一光譜 輻射亮度定標的影響量及其測量鏈。根據1993 年國際標準化組織(ISO)頒布的《測量不確定度 表示指南》，研究了被測量在輻射定標中的影響量 的數學(xué)模型與合成標準不確定度即絕對精度。

2 成像光譜儀數據的信息結構 成像光譜儀獲取的光譜圖像數據是地面二維 (2D)空間和一維(1D)光譜(由波長(cháng)上相鄰接采樣 的超多波段窄帶光譜通道提供)構成的三維(3D) 圖像立方體(Image Cube)，其數據結構如圖1所 示。 y穿軌方向 圖1 光譜圖像立方體 Fig．1 Spectral image cube 成像光譜儀焦平面器件采集的一幀光譜圖像 數據(圖1中圖像切片) (P ， )為一組m× 行 列式矩陣： . ，V(Pt， ) . ，V(P2， ) . ● . ，V(P，， ) . ，V(P ， ) 衛星遙感對地觀(guān)測的物理過(guò)程如圖2所示。 根據遙感對地觀(guān)測信噪比(SNR)方程 ，有 太陽(yáng) 成像光譜儀 一 I )+ ) ) ·(Z)cosZ+E,gZ Pi p ， 地物L(fēng)(x , y,X )= ! [丘 ) ．( )c0sz+瘍( )】 圖2 衛星遙感對地觀(guān)測物理過(guò)程示意圖 Fig．2 Process of observing the ground from satel— lite remote sensing SNR一 一 』 {1 ——■ —叢一 r。 )～LL (x ,yY,ai 2 ( +1_ L ( 。)]+E，( )}D( ) ， (2) 其中，FN一廠(chǎng)／D一光學(xué)系統焦比，產(chǎn)焦距，D一 光學(xué)孔徑 A ：探測器像元面積 K (a)：漸暈系數，它同視場(chǎng)角a和FN 有 關(guān)，焦平面器件的不同像元P，對應不同的視場(chǎng) 角口 COS”口：m一2．5～4像面照度隨視場(chǎng)角口的 COS a變化的更一般的表達式 r。( )：光學(xué)系統效率(透過(guò)率) 。( )：太陽(yáng)一地物光程大氣透過(guò)率 ( )：地物一遙感器光程大氣透過(guò)率 E ( )：大氣層外太陽(yáng)光的光譜輻照度(常數) Eo( )：半球天空亮度在地面形成的輻照度 Z：太陽(yáng)天頂角 p(x，Y， )：地物反射率 N ：噪聲信號E，( )：儀器內部的雜散光在探 測器像元上的輻照度，雜散光具有光譜分布，因此 在探測器上照射產(chǎn)生的光電信號應該是對波長(cháng)的 積分N IE，( )D ( ) L ( )：大氣散射程輻射度 t ：探測器積分時(shí)間 D ( )：探測器光譜探測率 ：各光譜通道的光譜帶寬 成像光譜儀光瞳前的視輻亮度L (z，Y， )為 L (z， ， )一L(x，Y， ) 。( f)+ L ( )一 [E( ) ，(a)cos Z+ED )] 。(a)+Lp b1)， (3) 因此成像光譜儀原始數據可表示為 V(P，， )一 (a)c。s”(a) r0(九)D (a)haN~L ( ， )+ N J E，( )D ( )da， (4) 輻射定標的目的是從遙感觀(guān)測的成像光譜儀 數據V(P，； )獲取地物光譜p(x，Y， )或L(z，Y， )的信息。 把上式(4)簡(jiǎn)寫(xiě)為 V(P，， )一C(j，i)L (P，， )+A(j， )，(5) 式中C(j， )為輻射定標系數。A( ，i)是同儀器 內部雜散光有關(guān)的項，同 (P，， )相比較一般很 小。 輻射定標只能標定成像光譜儀光瞳前的視輻 射亮度L (P，， )。 輻射定標就是用已知的標準輻亮度作為遙感 器光瞳前視輻亮度L (P，， 。)，采集信號數據V (P，， 。)，確定定標系數C(j， )和A( ， )(為了討 論簡(jiǎn)便以后忽略A(j， )項)。 定標系數C(j， )是儀器參數的函數，其中ro ( )和D ( )、N 等項還同工作環(huán)境有關(guān)。因 此，不僅在實(shí)驗室用輻亮度標準光源進(jìn)行輻射定 標，還要用遙感器上設置的星上定標光源，在對地 觀(guān)測中進(jìn)行定標。 從輻射定標后的遙感數據可獲得遙感器光瞳 前的視輻射亮度L (P，， )，但還不能直接得到 地物的光譜輻亮度L(x，Y， )或光譜反射率p(x， Y， )。若想從L (P，， )反演地物的光譜特征L (z，Y， )或p(x，Y， )則需要與大氣傳輸特性有關(guān) 的 。( )、 ( )、L。( )、ED( )、Z等參數，或地面 同步觀(guān)測的有關(guān)光譜數據。從L (P，， )反演地 物光譜L(x，Y， )或p(x，Y， )不是輻射定標的任 務(wù)。

3 輻射定標影響量的測量鏈 成像光譜儀的輻射定標要經(jīng)過(guò)用輻亮度標準 定標積分球面光源的輻亮度；然后用積分球輻亮 度定標星上定標光源的有效輻亮度；再用星上定 標裝置的有效輻亮度定標遙感觀(guān)測數據等測試過(guò) 程的測量鏈。 圖3表示了成像光譜儀輻射定標過(guò)程的全部 測量鏈。 光譜輻射計 圖3 輻射定標測量鏈 Fig．3 Measurement chain of radiometric calibration

3．1 輻射標準 遙感輻射定標用的光譜輻亮度標準是用光譜 輻照度標準燈和漫反射標準白板導出的。 用光譜輻照度燈在一定距離照射到標準白板 的照度為E( )，白板的反射比為 ( )，那么標 準白板的輻亮度為 L ( )一 E ( )， (6)

3．2 積分球光源一光譜輻亮度工作標準 根據相關(guān)技術(shù)規范制造的大積分球，其內表 面涂上高反射率的漫反射材料，用鹵鎢燈照明積 分球內表面，積分球上開(kāi)窗口作為大面積輻亮度 標準光源。用光譜輻射亮度計測量標準白板和積 分球光源的輻亮度時(shí)光譜輻射亮度計的信號輸出 分別為 ( )和 ( )， ( )一k( )L ( ) ， (7) ( )一k( )L ( )． (8) 從式(7)和(8)即可得到積分球面光源的輻亮 度 ( L ，一( ) ，， (9) 用光譜輻亮度標準標定了積分球面光源的輻 亮度L ( )。

3．3 遙感器實(shí)驗室輻射定標 在實(shí)驗室用遙感器對積分球光源和遙感器的 星上定標光源照明獲得的遙感器信號輸出分別為 V (P，， )一C ( ，i)L ( )， (IO) V (P ， )一C ( ，i)L ( )． (11) 式中L (P，， )為用星上定標光源照明的等效輻 亮度，那么 L (Pj,1i)一 (＼ V (P ，， ))／(＼ ( ))／ 7c一 . 一’.2 即定標了L (P ， )，并要把數據存儲在遙感 器上帶到星上去進(jìn)行對遙感器觀(guān)測地面目標的輻 射定標。

3．4 星上對地觀(guān)測數據的定標 在衛星上遙感對地觀(guān)測獲取了對某一地域場(chǎng) 景的超光譜圖像數據(信號輸出)， V(P ， i)一C(j，i)L(P，， )， (13) 然后，在星上定標系統的有效輻亮度L (P ， )照明下獲取遙感器的信號輸出： V (P ， )一C(j，i)L (P，， )， (14) 那么 L(Pj,1i)一[ ]Le(Pj,1i)’(15) 由于L (P，， )如公式(12)所示，所以遙感觀(guān) 測的視輻亮度L(P，， )也被定標了。即 L(P ， )一 Lv (P ，， ) ][L V (P ，， ) ][L ( ) ] 7c E. ’ (16)

4 輻射定標不確定度
4．1 輻射定標的合成標準不確定度 在光學(xué)成像遙感中被測量的物理量是地面場(chǎng) 景像元的光譜輻射亮度L(P，， )，而遙感測量值 ：是輸出信號V(P，， )，要把遙感器獲取的信號用 輻射定標，轉換成輻亮度值，還需要輻射定標的測 量過(guò)程，才能獲得最終所需要的被測量L(P ， )，因此同一般的直接可測量的情況相比，附加 了“輻射定標”過(guò)程中帶來(lái)的誤差(即不確定度)。 這實(shí)際上也是測量物理量的準確程度問(wèn)題，輻射 定標(Radiometric Calibration)的絕對精度(Ab— solution Accuracy)就是計量學(xué)中的不確定度 (Uncertainty)。 根據國標標準化組織(IS0)1993年發(fā)布實(shí)行 的《測量不確定度表示指南(Guide to the Expres— sion of Uncertainty in Measurement)》_l ¨j，建立 被測量和各影響量的數學(xué)模型，通過(guò)數學(xué)模型求 偏微分得出各影響量的傳播關(guān)系和各分量的標準 不確定度，最終可以算出被測量總的合成標準不 確定度。 成像光譜儀遙感觀(guān)測數據L(P，， )是被測 量，其數學(xué)模型為公式(16)所示。根據含有若干 測量分量的被測量合成標準不確定度的公式L1l_L (Pi，it )的合成不確定度可表示為 (L)一 一 [ ] +[ H H 卜 [ 『+[ ] + [ H H ] ， 式中 V)一 一 ( 一 ， (18) 一 ，測量V 的平均值，愚一1，2， . ，為測量次數，自由度 — 一1。 上式中 ，V J ，J 等也以此類(lèi)推。 (L)一 ， (v )一 ，. ， ( 一 叢i 稱(chēng)為相對不確定度 。 在公式(17)中u(L )、u(L )和u(L )分別是 輻亮度標準復現、積分球光源和星上定標光源的 不確定度，雖然在公式(16)數學(xué)模型中沒(méi)有這三 項，但是它們的不確定度要帶到定標的最終合成 不確定度中，因此多加這三項。1111111111111111 4．2 輻射定標的影響量及其不確定度 公式(18)是被測量地面像元的光譜輻亮度L (Pj，it )的最終合成標準不確定度同各影響量不 確定度的關(guān)系。分析各影響量的不確定度。
(1)光譜輻照度標準E ( )的不確定度 [E ( )]一u(E )／E 由提供輻照度標準燈的法定計量單位給出在 0．4～2．5 m光譜范圍的光譜輻照度值(W／m · m)和不確定度。 (E )：一級標準(從國家工 作基準標定的)4．7％(0．4～1．0“m)和4．1 9／5 (1．O～2 5 m)，英美等國的一級標準為3％和 2
(2)漫反射標準白板ID( )的 (1D) 同樣有計量單位提供。給出反射比值．0( ) 和二向性反射分布函數(BDRF)，據此可準確換 算出在指定的入射角輻照和指定的反射角的輻亮 度，其不確定度 (10)可達1～2 。
(3)標準輻亮度復現不確定度 (L ) 在實(shí)驗室為了定標積分球光源，用輻照度標 準燈和標準白板復現輻亮度時(shí)由于均勻性、雜散 光等復現條件不可能同計量單位復現亮度的情況 一樣，所以產(chǎn)生復現亮度的不確定度，一般 (L ) 為1～2％。
(4)標準輻亮度測量不確定度 (J ) 為了以輻亮度L ( )為標準定標積分球工作 標準L ( )，用光譜輻射亮度計測量L ( )的信號 值J ( )的不確定度�？梢杂枚啻螠y量的方法取 得。根據光譜輻射亮度計的信噪比(SNR)也可估 算相對不確定度，信噪比的倒數即為相對不確定 度 一1／SNR。例如：測量L ( )的光譜輻亮度計 的SNR=100，那么 (J )一1 9／6。因此，測量不 確定度是同測量?jì)x器的SNR有關(guān)的。
(5)積分球光源測量的不確定度 (J ) 用光譜輻射亮度計測量積分球光源時(shí)，信號 值J ( )的不確定度，與(4)情況相同。
(6)積分球光源的不確定度 (L ) 由于積分球光源的穩定性、均勻性、雜散光等 原因引起誤差，產(chǎn)生的不確定度。估計0"6(L )一 2％。
(7)成像光譜儀測量積分球輻亮度的不確定 度 7(V ) 以積分球光源輻亮度工作標準定標星上定標 光源的有效輻亮度時(shí)，用成像光譜儀測量積分球 光源輻亮度信號V (Pj， )的不確定度。雖然積 分球亮度是均勻的，但經(jīng)成像光譜儀系統后焦平 面器件采集的數據是一組 ×n行列式矩陣數 據，其不確定度同(4)的情況一樣。成像光譜儀的 信噪比是確定的，無(wú)法選擇，而且隨波長(cháng)變化大， SNR低于5O，甚至低于2O，3O的也不少。因此輻 射定標的不確定度(絕對精度)對不同波長(cháng)相差很 大。 7( )：1 9／6對SNR一100。
(8)測量星上定標光源的不確定度 (V ，) 成像光譜儀對其星上定標光源測量的信號 V (P ， )的不確定度，與(7)情況相同。
(9)星上定標光源的不確定度 。(L ) 星上定標光源及其投影在焦平面上產(chǎn)生等效 輻亮度的過(guò)程由于穩定性、雜光、均勻性等原因引 起誤差的不確定度。它在地面和空間衛星長(cháng)期運 行中要保持穩定，并把地面上的數據帶到空間長(cháng) 期使用。估計 。(L )為2—3 。
(10)遙感中測量星上光源的不確定度 (V ) 在衛星上遙感對地測量中為了定標對地觀(guān)測 數據L(p，， )，測量星上定標光源V 的不確定 度。它的情況同(8)中測量V汀是一樣的，但是在 空間衛星上測量。情況與(7)相同。
(11)遙感對地觀(guān)測的不確定度 (V) 這是成像光譜儀獲取的地面數據V(p，， )的 測量不確定度。對地觀(guān)測時(shí)只能測量一次m一1， 自由度 —m一1—0，測量值不準確。既使SNR 一100，考慮到上述情況，測量不確定度 ( )不 能估計為1 ，而是2 。 表1 各影響量和最終被測量的不確定度 Tab．1 Influence quantities and final measurand uncertainty 合(成絕不對確精定度度) dL) ( )÷5 8 表1列出了輻射定標各影響量的不確定度和 合成標準不確定度即絕對精度。 各影響量的不確定度的估計值：1#是好的情 況，2#是次好情況。輻射定標的不確定度即絕對 精度，在相當好的實(shí)驗測試條件下可能達到5 0,4 ～ 8 。輻射定標測量全鏈的影響量共有11項， 因此輻射定標的絕對精度要好于5 是相當困難 的，在表1中各影響量測量不確定度估計值無(wú)論 是1#或是2#，都是比較高的，光學(xué)測試中要用 精密的儀器和實(shí)驗條件，精心操作、嚴格測試才能 達到上述指標。 輻射定標的相對精度： 輻射定標的相對精度一般是指輻射對遙感器 像元和光譜通道響應均勻的定標(或修正)誤差。 輻射定標的相對不確定度的影響量只有 (V ) 和 ll(V)。 因此輻射定標的相對精度 一~／ + i ，√5—2．2％～√8—2．8％ 。

4．3 自由度與定標中測量次數要求 為了估算出不確定度的準確性，測量各分量 要在重復(或再現)性條件(repeatability condi— tions)下多次測量，求其平均值和測量標準偏差。 被測量是獨立變量時(shí)，其自由度 — 一1，m為測 量次數。 計量學(xué)中給出了不確定度實(shí)驗標準差的相對 不確定度與自由度的關(guān)系[1 。 例如：自由度 一8(測量次數m一9)的時(shí)候， 測量的不確定度的相對不確定度(相對誤差)是 0．25。如果測量的不確定度是4，那么它的不確 定度為4×0．25—1，也就是3～5之間。遙感定 標中測量m一9次和m一13次(相對不確定度 0．2)就足夠了。

5 結 論 成像光譜儀在衛星上對地觀(guān)測獲得的原始數 據中包含地物光譜、儀器參數和大氣傳輸等信息， 輻射定標是把觀(guān)測的數據轉換(定標)為成像光譜 儀光瞳前的視光譜輻射亮度。要從定標后的遙感 視光譜輻射亮度數據中獲得地物的光譜輻射亮度 或光譜反射率，還需要大氣傳輸特性參數或在地 面同步測量的有關(guān)光譜數據。從遙感視光譜輻射 亮度反演地面景物的光譜輻亮度或光譜反射率不 是輻射定標的任務(wù)。 成像光譜儀輻射定標的測試過(guò)程中使用了輻 亮度標準(輻照度燈加上漫反射板)、積分球光源 和星上定標光源；并用光譜輻射計和成像光譜儀 本身，經(jīng)過(guò)多級測量鏈的測試過(guò)程后才能最終對 衛星上對地觀(guān)測的數據實(shí)現輻射定標。輻射定標 測量全鏈的影響量共有l1項。復現光譜輻亮度 用的光譜輻照度一級標準的不確定度為4％ ～ 5％(國內)，2％ ～一3％(英、美)，因此在成像光譜