流星雷達接收點(diǎn)配置的研究
摘要討論丁耳前國際上漉星雷達確定耳標位置方法中對接收點(diǎn)的配置問(wèn)題，推導丁 在任意配置情況下普遍適用的計算公式。并證明了現在所 是一十簡(jiǎn)化情況下的特倒．同時(shí)針對中國科學(xué)豌陜西天文臺流星雷達站的具體情況，討論了接 蝴螭 腿流星尾的齟雷適 瘟¨文

l 引言 流星作為一種微小的天體每時(shí)每刻都在進(jìn)^地球的大氣層，雖然質(zhì)量很小的出現概率 大而質(zhì)量很大的出現的概率極小，但由于它能進(jìn)入地球的大氣層，極個(gè)別大的可到達地 面，因此它對地球的影響不容忽視．流星的研究對人類(lèi)生存環(huán)境、空間飛行的安全、空間 通訊等都是很重要的，從根本上搞清流星的起源、演化，在太陽(yáng)系中的分布，它的運行軌 道及與地球的關(guān)系并進(jìn)— 研究地蒙趕氣力學(xué)都要求對流星作觀(guān)測研究。 目前從地面對流星作觀(guān)測研究主要有以下n．種方法：
(a) 目視法：即觀(guān)測者直接用肉 眼觀(guān)測在空間某一區域中流星出現的數目、方位等．這是50年代以前使用過(guò)的方法。
(b)電視錄相法：用簡(jiǎn)暈的廣角望遠鏡百E上攝錄相機，在夜問(wèn)記錄下流星發(fā)光的余跡， 根據兩臺分開(kāi)的設備記錄的結果可以確定流星的空間位置．
(c)雷達方法：即用無(wú)線(xiàn)電波 來(lái)探測流星的電離尾巴．這個(gè)方法不受氣候影響，也不受白天黑夜的限制，是一種比較理 想的觀(guān)測流星的方法．通常流星雷達以?xún)煞N方式工作，即連續波與脈j畸叻式．現在所有的 流星雷達都工作在25MHz~60MHz的頻段范圍內，用多普勒方法測速，用干涉方法定 位，即在發(fā)射天線(xiàn)附近放置至少三個(gè)彼此分開(kāi)1～20波長(cháng) 的接收天線(xiàn)，通過(guò)測量每?jì)蓚�(gè)天線(xiàn)接收的回波信號的相位 差來(lái)確定流星的空間位置。由于通常流星雷達站是建立在 平地上，接收天線(xiàn)放置成直角三角形(如圖1所示)，因 此流星的位置計算比較簡(jiǎn)單． 中國科學(xué)院陜西天文臺正在建造的流星雷達是建立在 驪山頂上，受地形的限制，因而接收天線(xiàn)的配置不可能如 圖1所示的那樣在一個(gè)平面上，兩條基線(xiàn)也不可能正交． 圖1 針對這種隋況，本文推導了接收天線(xiàn)任意放置時(shí)確定流星 目前世界通用的最基本的流 星雷達接收天線(xiàn)放置方式 B1●、 位置的計算公式．同時(shí)還討論了在這種情況下測量流星位置的精度問(wèn)題．

2 確定流星位置的原理 流星雷達采用三個(gè)分開(kāi)放置的接收天 線(xiàn)如圖2所示． 假定接收天線(xiàn)放在P 、P P3三個(gè) 點(diǎn)上，為了計算方便并不失一般性．坐標 系是這樣選擇的，使P。為坐標原點(diǎn)，并 使Pl 在坐標系的YP。Z平面內．假定 流星在M 點(diǎn)， 它的位置可以由距離R、 方位角9和仰角(90�！� )來(lái)確定， 因 此確定流星的位置即確定R、 和 三個(gè) 未知量．在脈沖工作的方式下R由測量 發(fā)射與接收團波脈沖的時(shí)差來(lái)確定。即 =j1 cAf (1) 式中：c是光速：At是時(shí)差． 圖2 流星及燕星雷達接收無(wú)線(xiàn)位置 在座繇中的相剮關(guān)系圈 流星M 及三個(gè)接收點(diǎn)P。、P 和P 3在坐標系中的位置·可由以下矢量的端點(diǎn)來(lái)表 示， 即 = iR ，cos~~+ sin? 9+婦cos’／ (2) l=0 (3) 2一 2cos?2+ 2siny2 (4) 3一 ，cow 3cos~~j+ ，cosy，sin 3+ ， ， (5) 從圖2知兩個(gè)接收點(diǎn)P 與P：及P 與P，之聞接收回波信號的相程差(即相位差) 可分別計算為 ： ； 2 n M ’ I ~：一 (sin cow 2+cos,／ ) (6) 一孥 ， 2五R = 二孚土(sin’／cos cos’／3 cos~p，+sin s|n cos’／3 sine，+cos’／sin’／，) (7) 式中： 是波長(cháng)，A 。：和A 分別為接收點(diǎn)Pl和P 2及P 和P 接收的回波信號的相 位差。方程式(6)和(7)中R 巳由(1)式計算出·A n和A ”可以測量得 到，R 2 2、置j、 9 為接收點(diǎn)的地面位置(已知)，因此代表流星位置的另兩個(gè)未 知量，和 可由公式(6)和(7)解出 假定三個(gè)接收點(diǎn)都在坐標系XP Y平面上且P：在Y軸上·P，在x軸上，即，2 =0— — —0 _—e 0 (6)和(7)就簡(jiǎn)化為 ； 。，7， = 。 ， ： ， 那么方程(6)年日(7)就簡(jiǎn)化為 A 讓= —2億‘ R三． sin in妒 釁13 子2 R一 sin7 方程式(8)和(9)就是現在通常用來(lái)計算流星位置的簡(jiǎn)化方程， A n ， tg 一 曲 而 從方程(1o3和(11)就可求得流星的位置參數 和e· 作變換可得出 我們分別對方程(6)和(7)作微分，有： dA~／】2 孥 n7 sin~cos-：2+c0s 72)dR2+R：cos ：co呻 7，如 十 2(sin~ cosy COS-：一sin-：2sin,：)d +R 2(cos?COS-：2一sinT sin~o sin-：2)卻2】 dA 1，；警[(sin c。s c。S,：3COS ，+sin s_山 c。 ，sin 3+c0 si ，，)dR 3 十R 3(cos-：， 3cose—cost co。 ， 們。m” 十五，(cose cost，cose，cost+sin爺cost 3sine，c0研一sin j�！痬7)d 十 1(cos-：cos-：3一sin’：cose c0s ，sin ，一s’山 sine sine， 7j)d 3 十 (s_山7 sine costjcose，一si cose cosy 3sine，)d ，】 為了運算方便我們把(12)和(13)兩式分別表示為 壺dA = ： ： “，¨c 式中： de = sm,：de C1一sin’：sine cost 2+。。 si 2 ． C 2一cost：c。s C ； sine cost 2cost— sin?~sin7 C． c 、 ostcost 2一sin 。i“ i ： 壺 ，一魯 + ， (8) (9) (10) (11) (12) 【13) (14) (15) 式中： D 1= sin7 c0s cos7 3c0s 】+ sin7 sincp c0s 3 s’m 3+ cOs sin7 3 D 2孟 c0s 3 sincp 】 cOs 一cOs 3cOs 3 sI丑 D 3一c0s cos7 3 c0s ，cosy+ sI丑 cos 3 s．山 3c0s 一sin7】sin7 D ‘= cos7 cosy，一sin7 cos~p cOs 3 sin7，一sin7 sin sin 3 sin7 ， D 5= sin7 sine c0s ， cos<p， 一sin7 c0s cos7 ， s_m ， 解(14)和(1 5)式可得到 式中 可 1 (．2D_dA~,u - 卻一可 2~．R 2 意茜2C, dA ， +警dR~- CID 2： 一C．D ：d， 2 + C 2D．d，，+C 2D，dcp】) 一 c等 iC 3 警 ，一警 一C．D 3dy2+ C 3D{d 3+C3D 5d 3) 考慮到各項誤差是隨機的且彼此獨立，則流星位置參數的誤差還可以寫(xiě)成 d7一[( 1dA 12) +( 2d△ 13) +( 3dR 3) +( {dR 2) +( 5d，2) +( ‘d ，) +( 7d 】) 】 。 1 D ． 1 。 2C ．4 z 。j -2 ～ 。警 A 6= A 。 C 2D 4 A 7= 0 C 2D 5 (16) (17) (18) d =[( dA,a拉) +(口2damp口) +(曰JdR J) +(口 dR 2) +(口5dy 2) +(口6d 3) +(口7d 3) 】； (19) IC z 。矗 ， ～ 。警 一 = lI B ‘= B 口 C 3D ． 方程式(1 8)和(1 9)就是確定瘴星位置的誤差方程 它們與相位差測量誤差dA 和dA ” 有關(guān)· 與接收點(diǎn)的位置參散 、 ， ，和9，的大小及其誤 差曲 dR，、卻 ·d ，和如，有美，當然還與瘴星位置參散 和9量值大小有關(guān)系． 現在我們根據陜西天文臺新天文點(diǎn)的具體情況來(lái)討論漉星雷達接收點(diǎn)配置對癍星定位 精度的影響．

4．1 基線(xiàn)長(cháng)度 ，和 ，的選擇 從流星定位誤差方程(18)和(19)出發(fā)�？梢钥闯雠c ，有關(guān)的系數是 ， ， ． B B．· 它們都與 成反比， 因此 應選的越大越好， 同樣 與系 數 · ，、B B，有關(guān)， 它們也都與 ，成反比，因此 也應選的越大越好．鑒于 驪山齋茯文點(diǎn)的具體情況一葉最大可能是 ，選為200m． 選為200rn．

4．2 接‘疑點(diǎn)配I齜 ，， ，9，的選擇爰影響 從公式(18)和(19) 確定誤差曲 如’(即d9)隨接收天線(xiàn)位 置參數，2， ，． ，變化而變化．由于它們還與，和9的取值范圍有關(guān)，通常流星雷達觀(guān) 測的 值范圍為 ／J,于50。的天空區域，因此，首先考慮 為O。時(shí)的情況．這時(shí)(18) 式可以簡(jiǎn)化為 a‘ 面-1 ． 一 1 t 洶-cos~塘 ，) 擊c ， ‘ 擊(。 -c。o唧s~，) 去c ， 相應(1 9)式簡(jiǎn)化為 口。 面1 擊c ，。sinf — cosetge 3 一囂 ． 0 擊( ) 口— 一1 竺 1 ， ‘ 一 口 口 = = ‘ = !=I ： (cosp+sin~otgco】) B6一 smco B， cosco+ sincotg~o， B1 0 分析以上兩組表達式，很顯然只有在 ，=0。、 =0。、 ，=0。時(shí)，這兩組系數 表達式才達到最小值， 也就是說(shuō)在7 =0。 7 =0。、 ，=0。時(shí)確定流星位置的誤差 達到最小值．因此，在接收點(diǎn)配置我們應盡量使 ， 7 、9 選擇得接近于0。，下面我 們再來(lái)分析當 不等于0。時(shí)的情況．由于公式的復雜性，我們從公式(18)和(19)式出 。 發(fā)，分別由計算機計算了定位誤差卻、d 隨接收天線(xiàn)位置參數 、 、 變化而 取 值為45。，9分別取值0。、90。 180。和270。時(shí)的曲線(xiàn)． ． 圖3 流量疊達的仰角定位誤差 dy與 ，變億的關(guān)系 (為了繪圖的方便對d 取自然對蚴 圖4 藏墾霄達方位角定位誤差 d7與 ，變化的關(guān)系 (為了繪圖的方便對卻取自然對教) 圖3示出了d — ，的變化曲線(xiàn)，圖4示出了d 一 的變化曲線(xiàn)．圖中的4條曲 線(xiàn)分別對應于 為0。、90。、180 和270。，在圖3中 為0。的曲線(xiàn)值最大，其余 的如 為90。 180 270。的曲線(xiàn)值都很小，且 為9o。和270。的曲線(xiàn)值不隨9 變化． 在圖4中9等于9O。和270。的曲線(xiàn)變化比較大而且隨 變化很明顯，9等 于0。和1 80。的曲線(xiàn)值很小且隨 ，變化不大．綜觀(guān)圖3和圖4．當 一0時(shí)定位誤 差d d9 有一個(gè)最小值，在9，處在±36。的范圍內時(shí)定位誤差的值都很小，最大不 超過(guò)6．1×10_。．因此9，應選取在±36。以?xún)炔⒈M可能靠近0。，根據陜西天文臺新 天文點(diǎn)的具體情況，我們無(wú)法選取9，=0。，而最好的配置是選取 ，= 一30。(如 圖5)． 現在我們來(lái)考察 ，一一3O。時(shí)其他參數的影響．當 、 及9 選定以后 ，、 ， 就自然地由實(shí)際的地形確定了，在我們的實(shí)際地形情況下 ，一一3。、 =一18。． 圖6和圖7分別繪出了卻～ j、如 ～ j 的變化曲線(xiàn)， 在囤6上 =0。時(shí)的曲線(xiàn)值 變化最大且隨著(zhù) 趨于0。時(shí)其值變到最 小， =180。的曲線(xiàn)隨 j從一30。變到0。 時(shí)其值緩慢增加。p為90。和270。的曲線(xiàn) 不隨 變化且較小， 其值不超過(guò)4x lO·T一3 ．圖7上 =9O。的曲線(xiàn)變化最 大且在 =0。時(shí)有最小值． =270。的曲 線(xiàn)值次之且隨 變化緩慢， 為0‘和 180。的曲線(xiàn)值很小不超過(guò)4x 10 且變化 不大．綜觀(guān)圖6和圖7。 ，為0。時(shí)其定位 誤差最小。_只要 《20。其定位誤差就不 會(huì )超過(guò)9×10-3． 我們的 3；-18。就在這 圖5 陜西天文臺尊山赫天文點(diǎn)地形圖及 瘋墨雷達發(fā)射與接-l5【天線(xiàn)的配置 個(gè)范圍內．圖8和圖9分別示出了卻～ 和如 ～ 尉6 流星雷達的仰角定位誤差 d 與 ，變化的關(guān)系 圖7 流星雷達的方位角定位瀑差 如與 ，變化曲關(guān)系 的關(guān)系曲線(xiàn)；圖8上 為180。和270 的曲線(xiàn)值隨著(zhù) 從一30 變到0 減少到最小， 面 為0 和90 的曲線(xiàn)值則隨著(zhù) 從一30。變到0。逐步增大’但總的看來(lái)還是 接 近0。時(shí)的定位誤差最�。� 圖9上 為0。、180‘和270 的曲線(xiàn)值都隨著(zhù)77趨于0。時(shí) 減少到最小， 當 為90。時(shí)的曲線(xiàn)值是隨著(zhù) 趨于0 面緩慢增多， 總的看來(lái)同樣是在 為0。時(shí)定位誤差最�。�我們選取的 為一3‘是接近0。的不致引起較大的誤差．

5 總結 根據上面的分析討論，陜西天文臺的流星雷達在新天文點(diǎn)配置，要使對流星的定位誤 差盡量小又要考慮到新天文點(diǎn)的實(shí)際情況，選取如下一組參數是適當的．其具體配置見(jiàn)圖 圈8 流星雷達的仲角定位誤差 d，與 變化的關(guān)系 圈9 流星雷達的方位角定位誤差 d妒與7 變化的關(guān)系 陜西天文臺流星雷達在新天文點(diǎn)的接收天線(xiàn)的配置參數： R 2。200m ，= 200m ，2= 一3。 ，，= 18。 9，一一30 。