計算層析成像光譜儀中衍射器件的設計
摘要：結合成像光譜系統對衍射器件的要求，采用系統優(yōu)化方法設計了兩種衍射器件；給出了光柵的設 計結果和光譜響應曲線(xiàn)。性能測試表明，實(shí)測結果與設計值相吻合。系統圖像采集實(shí)驗結果表明

1 引 言 計算層析成像光譜儀是將計算機層析技術(shù)應用 到光譜成像系統中，將具備三維數據特征的被測目標 投影到平面探測器，由這些二維數據組成的投影序列 重構由一維光譜和二維空間組成的數據立方體，再現 被觀(guān)測對象的各個(gè)光譜的像。具有色散和分光作用的 衍射器件是實(shí)現將三維數據向各個(gè)方向進(jìn)行投影的 關(guān)鍵器件，風(fēng)速計| 照度計| 噪音計| 輻照計| 聲級計| 溫濕度計| 紅外線(xiàn)測溫儀| 溫濕度儀| 紅外線(xiàn)溫度計| 露點(diǎn)儀| 亮度計| 溫度記錄儀| 溫濕度記錄儀它的性能決定了投影數據的有效性和重構 數據的精度，直接決定了系統的性能。不同于一般的 Dammann光柵的設計，本文綜合考慮系統穩定性和 探測器動(dòng)態(tài)范圍等性能的影響，給出了這種衍射器件 的設計原則和技術(shù)指標要求，優(yōu)化設計了各投影級次 的全波段的光譜能量的分布。本文設計的器件能使系 統能夠獲取較高精度的重構圖像，并且設計的衍射光 柵具有容易加工、成本低等特點(diǎn)。

2 CTIS的原理及系統組成 CT技術(shù)主要是通過(guò)探測系統直接獲得被測目 標的Ⅳ 維數據在不同方向上投影，得到一系列的Ⅳ 一1維投影數據，再經(jīng)過(guò)計算處理，重現被測目標的 Ⅳ 維數據。 CTIS是將包含二維空間信息和一維光譜信息 的目標數據立方體f(x，Y， )進(jìn)行投影成像，得到平 面的投影數據g(z ，Y )，若系統矩陣為 ，三者滿(mǎn)足 方程g一日·_廠(chǎng)+ ， 為系統的噪聲。由于噪聲的影 響，且該方程是非正定方程，一般采用迭代算法來(lái)求 該方程的數值解，被求的解不是唯一的而且存在一定 的誤差。經(jīng)常采用的有共軛梯度法、最大期望(EM) 法等，其中EM 法效果較好[1]。 系統組成如圖1所示。被測的物體經(jīng)過(guò)前置光學(xué) 系統成像在系統的視場(chǎng)光闌處；準直鏡、衍射器件和 匯聚透鏡系統組成了光譜儀主系統，完成色散和投影 成像的任務(wù)。 該光譜儀結構簡(jiǎn)單，無(wú)需掃描機構和運動(dòng)部件即 可在瞬間獲得各個(gè)譜的圖像．有利于對運動(dòng)的目標和 光譜瞬變的景物進(jìn)行遙感探測，在相關(guān)領(lǐng)域具有應用 前景。

3 衍射器件的選型與設計 3．1 CITS選型 CITS中的衍射器件作用是分光和色散、產(chǎn)生多 個(gè)投影陣列。系統擬選用位相型光柵，其衍射效率高， 具有光強均化的作用，改變位相可適當減少零級的能 量。而振幅型的光柵能量損失大，零級能量不易調整。 采用的光柵可以是二維的；也可以選用多個(gè)一維 光柵的組合，如將2個(gè)1× 的光柵正交，也可以將3 個(gè)1× 光柵按12O。組合，以獲得更多方位角的投影 圖像。2個(gè)1× 的光柵正交組合和1個(gè) × 的二維 光柵在計算和設計方法上沒(méi)有什么不同。一維光柵的 光譜技術(shù)指標容易加工；二維光柵無(wú)需拼接和膠合， 且使系統更簡(jiǎn)單。 理論上，投影數據越豐富，重構的精度越高，但受 探測器的有效面積的限制，采用級次多的光柵導致圖 像的尺寸減小。在實(shí)際的光柵加工中，多級次的光柵 加工難度大，如果加工精度不夠，各衍射級次的效率 往往不能滿(mǎn)足設計要求。在探測器選定的前提下，綜 合考慮視場(chǎng)的大小、投影數和光譜分辨率等要求，本 系統采用了3×3的二維位相型光柵。

3．2 設計的依據和要求 衍射器件的分光特性和光譜性能是最關(guān)鍵的技 術(shù)評價(jià)指標。前者決定了每個(gè)光譜圖像的焦面上的位 置和投影成像性能；后者決定了每個(gè)級次個(gè)譜的能量 密度分布。要求非零級的最小波長(cháng)的圖像不能和零級 的圖像重疊，非零級的最大波長(cháng)的圖像不能超過(guò)探測 器的邊緣，各級次的投影圖像也不能混疊。 無(wú)論是光柵的各工作級次的總能量分布還是每 個(gè)級次的波長(cháng)能量分布，決定了系統探測信號的質(zhì) 量，不僅影響系統的信噪比，而且決定了光譜圖像的 重構精度。滿(mǎn)足光柵的光譜特性要求是設計的關(guān)鍵、 也是難點(diǎn)。在該系統中，對光柵的要求為： 1)各級次的光譜積分能量滿(mǎn)足P。。( )=aP。 ( ) = Be ( )。式中，P。。( )為中央零級；P。 ( )為(O，± 1)或(O，±1)級；P ( )為(±1，±1)級。合理選擇系 數a、 ，使得系統矩陣的條件數最小L2]，系統對外界 擾動(dòng)的敏感度降到最低。零級的光譜效率適當減少， 避免使零級圖像和其它級次圖像的灰度值相差太大 而超出探測器的動(dòng)態(tài)范圍；同時(shí)，條件數還決定了迭 代算法的收斂程度。 2)每個(gè)級次的光譜響應曲線(xiàn)起伏變化盡量小， 至少滿(mǎn)足探測器動(dòng)態(tài)范圍的要求，平緩的光譜響應曲 線(xiàn)變化可降低光譜定標實(shí)驗的難度。 3)使光柵的總能量P( )一P。。( )+4P。 ( )+ 4P ( )盡量大。 這3個(gè)要求的定量化指標由成像系統、光譜系統 和探測的具體性能指標決定。同時(shí)，還與被測目標的 光照條件等因素有關(guān)。在具體設計衍射器件時(shí)，可綜 合考慮以確定以上要求的優(yōu)先權和分配3個(gè)要求的 權重。在本系統中，計算表明，如果3個(gè)能級中，若(O， 0)與其它能級的比值不超過(guò)3，系統更穩定[2]，且重 構精度較高。

3．3 衍射器件的設計 決定位相型光柵的光譜特性和分光特性的參量 是光柵周期常數和1個(gè)周期內的孔徑數目、孔徑形 狀、孔徑的尺寸及刻蝕的深度�？讖綌的�、孔徑形狀、 孔徑的尺寸和刻蝕的深度決定了光柵的衍射效率，如 何確定這些參數成為光柵設計的核心。與用于單波長(cháng) 多重成像的Dammann光柵不同的是，該器件的設計 要求涉及各級次全波段的積分能量合理分布和整個(gè) 光譜范圍、每個(gè)級次的衍射效率的優(yōu)化。 用z Y 表示衍射場(chǎng)坐標，用 表示孔徑面上 (光柵面)入射場(chǎng)坐標，坐標原點(diǎn)的距離為 ；光柵常 數為b，每個(gè)方向上的周期數為Ⅳ ，周期內的突變點(diǎn) $器霉 的坐標用 和 來(lái)表示；SE(0，S一1)，tE(O，T一 1)。光柵的透射函數可表示為 ] t(x， )一exp[i (z， )~rect{[z一(z件1+ z )／2]／ }rect{[ 一( +1+ Y )／2]／△ } (1) 其中， 一 + 一z ，△ — + 一 。通過(guò)透鏡后在焦 平面上的夫瑯和費衍射場(chǎng)的分布是孔徑面上場(chǎng)分布 的傅立葉變換，即 r。。 r。。 E(z ，Y )一AI I t(x，y)exp[一2i7c(z + yL)]dxdy (2) 式中A為常數項； 、 為空間頻率， =m／a~， 一 n／d ； 、n對應衍射級次； 、d 為光柵2個(gè)方向的 周期，這里均為b，歸以化后6—1。 當 =-n一0時(shí)，零級衍射光的復振幅為 1 2 (a)Single period structure jlE 零 子 0德 2003年第14卷 A(0，0)一Σ Σ(cos +isin )( + 一 0 t 0 z )( 件1一 ) (3) 對于1級為l_3] S一1 A(1)一Σ{Esin(~,一2nx件 )一sin(~一 = 0 2nx )]+ iEcos( 一2nx +1)一 COS( 一2nx )]} (4) 選擇空間結構如圖2(a)所示的衍射光柵。歸一 化后邊界突變點(diǎn)的坐標可表示為z。一 。一0、z 一Y 一日和35" 一Y 一1，對應的位相用 、訖、仇和仇表示。 若z E(zo，z1)、Y E( o，Y1)，貝0 一yl 7c；若z E(z1， z2)、YE( o，Y1)，貝U 一y2 7c；若zE(zo，z1)、YE( 1， Y2)，則仇一 37c；若zE(zl，z2)、YE( 1，Y2)，則仇一 y47c。 (b)Regional pattern of mask 圖2 光柵的周期結構和掩模板 Fig．2 Structure of the grating unit and mask 根據設計要求，進(jìn)行優(yōu)化設計 ]，確定不同的a 和y ，得到以下2個(gè)方案。 方案1。參數為a===0．333、y1一y4—0和y2=-73— 7一一0．90時(shí)，光柵各個(gè)級次的光譜效率相對接近系 統的要求，計算結果如圖3所示。系統總的效率為2O ％；(0，0)、(1，0)和(1，1)級次的效率分別為0．096 2、 0．039 4和0．065 3，三者比值為2．44：1．66：1．00。 方案2。結構參數為日一0．300、y 一1和y 一一 0．8O時(shí)，光柵各個(gè)級次的光譜效率能更好的滿(mǎn)足系 統的要求，計算結果如圖4所示。系統總的效率為 17．1％ ；(0，0)、(1，0)和(1，1)級次的效率分別為 0．056 4、0．055 4和0．059 1，三者比值為1．02：1．00： 1．O7。 比較方案1、2可以看出，這兩種光柵的衍射效率 能滿(mǎn)足系統的要求，光譜曲線(xiàn)的變化在CCD的動(dòng)態(tài) 范圍內。方案1光柵，雖然設計的結果不是系統的最 佳解，但其結構簡(jiǎn)單、容易加工和成本低廉，可以在本 實(shí)驗室獨立制作，所以它成為首選。方案2的光柵的 效果更好，零級、(士1，士1)級和其它級次的積分能量 的比值更接近系統的要求，其光譜曲線(xiàn)的變化在 CCD 的線(xiàn)性工作區；只是由于它需要2次曝光、刻 蝕，第2次套刻時(shí)有對準的要求，其制作成本高、加工 相對復雜。如果要提高系統的性能，可以選擇這種或 比其性能更加優(yōu)良的光柵方案。 根據光譜分辨率的要求和系統其它參數確定本 系統中的光柵常數為10 m，采用化學(xué)腐蝕加工工 藝，加工如圖2(b)所示的掩模板，經(jīng)過(guò)曝光、顯影和 刻蝕等工藝，完成光柵的制作。

4 性能測試和成像實(shí)驗 選用方案1的光柵作為系統投影色散器件。在加 工過(guò)程中，無(wú)論是掩模板還是套刻工藝都存在誤差。 光柵的尺寸和位相深度與設計值存在偏差，最終導致 光柵的各衍射級次的光譜能量分布的實(shí)際值與理論 值存在一定的誤差。必須對光柵的各衍射級次的光譜 響應曲線(xiàn)進(jìn)行測量，得到真實(shí)的光譜響應數據，并為 光譜定標提供數據。 圖1所示的實(shí)驗裝置中，在光闌處放置一的可調 針孔，單色儀發(fā)出的單色光經(jīng)過(guò)匯聚后照射到針孔 處，經(jīng)過(guò)系統后在CCD得到小孔的像。在410～700 nm 范圍內，以步長(cháng)為10 nm改變單色儀發(fā)出的光的 波長(cháng)，將這30個(gè)單色光依次照射針孔，依次在探測器 上采集到30個(gè)針孔的像。 計算每個(gè)級次的質(zhì)心的位置和能量積分值之前 要降噪預處理。采用的方法是，蓋上CCD的保護蓋， 采集1幅無(wú)信號圖像。然后將上述采集的每副圖像減 去該圖像，再設置一定的閾值，將圖像各個(gè)像素中小 于該閾值點(diǎn)的灰度值歸零。對每個(gè)級次的圖像選擇一 定的范圍，計算這個(gè)范圍內的質(zhì)心，并將該范圍內的 所有像素點(diǎn)的灰度值累加。采用同樣的方法，將沒(méi)有 光柵時(shí)得到的圖像進(jìn)行處理得到灰度值累加值。將2 次的數據相比較，最后得到圖5所示的光譜響應 曲線(xiàn)。 W avelength／nm 圖5 當X。一Yl一0．333、9l一 一0和 9：一 ，一一0．9 1r時(shí)的光柵實(shí)測光譜響應曲線(xiàn) Fig．5 The measured carve of the diffractive efficiency when Xl— Yl一0．333、 l一 一0 and 92— 3一一0．9 1r 將He—Ne激光器、半導體激光器泵浦固體激光 器和Hg燈發(fā)出的光照射到漫射紙上，透過(guò)漫射紙的 均勻光照射到位于光闌處的透明字符“上”，探測器上 得到632．8 nm、589 3 nm 和532 nm 3個(gè)譜的投影圖 像，如圖6(a)所示。另外一個(gè)實(shí)驗是在自然照明條件 下完成的。在前置光學(xué)系統前面放置一束鮮花，調焦 后在CCD焦面上得到圖6(b)所示的圖像。實(shí)驗結果 表明，采用了該光柵的成像光譜系統能夠采集到比較 理想的投影圖像，采集的圖像信號沒(méi)有超出CCD的 動(dòng)態(tài)范圍。

5 結 論 本文介紹了用于CTIS的衍射器件的設計、研制 及其性能測試。實(shí)驗結果表明，各衍射級次的能量分 布和各級次的光譜特性均能很好的滿(mǎn)足系統的要求； 衍射器件的設計的性能與實(shí)驗測試的結果基本符合。 雖然器件的衍射效率不高，但信號能量滿(mǎn)足探測器的 要求。在41O～700 nlTl工作范圍內，并選擇較高動(dòng)態(tài) 范圍的CCD器件，綜合考慮后的結果還是有利于系 統對原始信號的重構和恢復。如果采用多個(gè)臺階的二 元器件則設計中有更多的自由度，可以設計出性能更 加優(yōu)良的光柵，雖然在相同的光柵常數的條件下，加 工難度會(huì )增加，但這也是改進(jìn)器件性能的重要途徑。